科目： 来源： 题型：

科目： 来源：青海 题型：解答题

已知，如图，AB是半圆O的直径，点C是半圆上的一点，过点C作CD⊥AB于D，AC=2

10

cm．AD：DB=4：1，求AD的长．

科目： 来源：黄石 题型：解答题

如图，已知△ABC三顶点在⊙O上，D为

BC

的中点，AD与BC相交于点E，AC的延长线交过C、D、E三点的圆⊙O₁于点F．
（1）求证：∠BAD=∠DFE；
（2）求证：△AEC∽△FED；
（3）AB=AD是否成立？若成立则证明之，若不成立，则请你增加一个条件使其成立，并说明理由．

科目： 来源：韶关 题型：解答题

如图，在△ABC中，∠C=60°，以AB为直径的半圆O分别交AC，BC于点D，E，已知⊙O的半径为2

3

．
（1）求证：△CDE∽△CBA；
（2）求DE的长．

科目： 来源：莱芜 题型：解答题

在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D．
（1）求线段AD的长度；
（2）点E是线段AC上的一点，试问当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．

科目： 来源：安顺 题型：填空题

如图，点E（0，4），O（0，0），C（5，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则tan∠OBE=______．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，点A、B、C在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=∠α，则∠α的值是______°．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图∠A=65°，⊙0是△ABC的外接圆，点P都在

BC

上移动（点P可与B、C重合），则图中α的变化范围______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，C为BD弧的中点，AC、BD交于点E，求证：△CBE∽△CAB．

科目： 来源：永州 题型：解答题

如图⊙O的内接△ABC中，外角∠ACF的角平分线与⊙O相交于D点，DP⊥AC，垂足为P，DH⊥BF，

垂足为H．问：
（1）∠PDC与∠HDC是否相等，为什么？
（2）图中有哪几组相等的线段？
（3）当△ABC满足什么条件时，△CPD∽△CBA，为什么？