科目： 来源：崇文区 题型：解答题

已知：如图，PA切⊙O于点A，割线PBC交⊙O于点B、C，PD⊥AB于点D，PD、AO的延长线相交于点E，连接CE并延长CE交⊙O于点F，连接AF．
（1）求证：△PBD∽△PEC；
（2）若AB=12，tan∠EAF=

2

3

，求⊙O半径的长．

科目： 来源：三明 题型：解答题

如图，BD是⊙O的弦．过点D作⊙O的切线交BO延长线于点A．AC⊥AD交BD延长线于点C．
（1）求证：AB=AC；
（2）若AB=5，∠B=25°．求AD的长．（精确到0.1）

科目： 来源：山西 题型：解答题

已知△ABC内接于以AB为直径的⊙O，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点D，且DA：AB=1：2．


（1）求∠CDB的度数；
（2）在切线DC上截取CE=CD，连接EB，判断直线EB与⊙O的位置关系，并证明；
（3）利用图中已标明的字母，连接线段，找出至少5对相似三角形（不包含全等，不需要证明）．（多写者给附加分，附加分不超过3分，计入总分，但总分不超过120分．）

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：金华 题型：填空题

如图，C是⊙O的直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线CD，D为切点，连接AD，OD，BD．请你根据图中所给出的已知条件（不再标注或使用其它字母，不再添加任何辅助线），写出两个你认为正确的结论：______．

科目： 来源：不详 题型：单选题

科目： 来源：益阳 题型：单选题

如图，直线AB切⊙O于点C，∠OAC=∠OBC，则下列结论错误的是（　　）

A．OC是△ABO中AB边上的高

B．OC所在直线是△ABO的对称轴

C．OC是∠AOB平分线

D．AC＞BC

科目： 来源：不详 题型：单选题

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D为弧BC的中点，DE⊥AC于E，DE=6，AC=16．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）求直径AB的长．

科目： 来源：不详 题型：解答题

传说从前有一个虔诚的信徒，他是集市上的一个小贩．每天他都要从家所在的点A出发，到集市点B，但是，到集市之前他必须先拐弯到圆形古堡朝拜阿波罗神像．古堡是座圣城，阿波罗像供奉在古堡的圆心点O，而周围上的点都是供信徒朝拜的顶礼地点如图．这个信徒想，我怎样选择朝拜点，才能使从家到朝拜点，然后再到集市的路程最短呢？