科目： 来源：0123 中考真题 题型：填空题

科目： 来源：浙江省期末题 题型：解答题

如图，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上， sinB=，(∠B是锐角)，∠CAD=
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若OD⊥AB，BC=5，求AD的长。

科目： 来源：贵州省中考真题 题型：解答题

已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E。

⑴求证：点D是AB的中点；
⑵判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
⑶若⊙O的直径为18，cosB=，求DE的长。

科目： 来源：模拟题 题型：解答题

如图所示，在Rt△ABC 中，∠C=90°，点O在AB上，以O 为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且∠CBD=∠A。

（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若AD∶AO=8∶5，BC=2，求BD的长。

科目： 来源：四川省中考真题 题型：解答题

如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D，一个直径与AD相等的圆与BC相切于点E、与AB相切于点F，连接EF。

（1）判断EF与AC的位置关系（不必说明理由）；
（2）如图2，过E作BC的垂线，交圆于G，连接AG，判断四边形ADEG的形状，并说明理由；
（3）求证：AC与GE的交点O为此圆的圆心。

科目： 来源：吉林 题型：解答题

如图，在△ABC中，AB=BC．以AB为直径作圆⊙O交AC于点D，点E为⊙O上一点，连接ED并延长与BC的延长线交于点F．连接AE、BE，∠BAE=60°，∠F=15°，解答下列问题．
（1）求证：直线FB是⊙O的切线；
（2）若BE=

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cm，则AC=______cm．

科目： 来源：不详 题型：解答题

在相距40千米的A、B两市间有一个半径为10千米的近视圆形的湖泊，湖泊的中心恰好在A、B两点连线的中点处．现要绕过湖泊从A市到B市，路程要尽量短，请你设计三种行走路线，并比较哪一种路线最短？为什么？（不考虑造桥或设计摆渡船，图①②③供设计画图用，用实线画出设计路线）．

科目： 来源：不详 题型：单选题

科目： 来源：溧水县一模 题型：填空题

如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB=2，OD=3，则BC的长为______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知∠C=90°，点O在AC上，CD为⊙O的直径，⊙O切AB于点E，若BC=5，AC=12，求⊙O的半径．