科目： 来源：中考真题 题型：解答题

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F，已知OA=3，AE=2。
（1）求CD的长；
（2）求BF的长。

科目： 来源：中考真题 题型：填空题

如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，E、F、G、H是切点，点P是优弧上异于E、H的点，若∠A=50°，则∠EPH=（    ）。

科目： 来源：期末题 题型：解答题

已知：如图，∠MAN=30°，O 为边AN 上一点，以O 为圆心、2 为半径作⊙O ，交AN 于D 、E 两点，设AD=x。
（1）如图⑴，当x取何值时，⊙O与AM相切；
（2）如图⑵，当x为何值时，⊙O与AM相交于B、C两点，且∠BOC=90°。

科目： 来源：福建省期末题 题型：解答题

如图，边长为1的正方形ABCD内接于⊙O，点F在BC延长线上，且∠CAF=∠CFA，AF交CD于点E，交CD于点P，作直线DF。
（1）求的值；
（2）证明：E是AF的中点；
（3）判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由。

科目： 来源：期末题 题型：填空题

如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是（    ）。

科目： 来源：期末题 题型：解答题

如图，有一表面凸凹不平的圆盘和一把L型且带有刻度的直角三角尺，尺的两直角边的长度大于圆盘的半径，但小于圆盘的直径，请你设计能计算出圆盘直径的测量方案（请画出图形，并说明测量步骤）。

科目： 来源：北京市期末题 题型：解答题

如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，D为劣弧上一点，DE?AB于点H，交⊙O于点E，交AC于点F，P为ED的延长线上一点。
（1）当△PCF满足什么条件时，PC与⊙O相切．为什么？
（2）当点D在劣弧的什么位置时，才能使AD²=DE·DF，为什么？

科目： 来源：北京市期末题 题型：填空题

如图，∠ABC=90°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作⊙O，将射线BA绕点B按顺时针方向旋转至BA′，若BA′与⊙O相切，则旋转的角度α（0°＜α＜180°）等于（    ）。

科目： 来源：北京市期末题 题型：解答题

已知：如图，∠MAN=45°，B为AM上的一个定点．若点P在射线AN上，以P为圆心，PA为半径的圆与射线AN的另一个交点为C．请确定?P的位置，使BC恰与⊙P相切。
（1）画出⊙P；（不要求尺规作图，不要求写画法）
（2）连接BC、BP并填空：①∠ABC=  _____°；
②比较大小：∠ABP  ______∠CBP。（用“＞”“＜”或“=”连接）

科目： 来源：湖北省期中题 题型：解答题

已知：如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC。
求证：（1）BC平分∠PBD；
（2）BC²=AB·BD。