已知，如图. 在 Rt△ABC 中∠C = 90°. ∠BAC的角平分线 AD 交BC边于D.    
(1)以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O (不写作法，保留作图痕迹)，再判断直线 BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若(1)中的⊙O与AB 边的另一个交点为E ,AB = 6 , BD = 2，求线段 BD、BE 与劣弧DE所围成的图形面积. (结果保留根号和π)

如图，PA与相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CBA 上一点，若∠ABC=32°，则P 的度数为（     ）度。

如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使得AC=3BC，CD与⊙O相切，切点为 D，若CD=，则线段BC的长度等于（     ）

如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积。

在直角坐标系xOy 中，已知点P是反比例函数（x>0）图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A。
（1）如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由。
（2）如图2，OP运动到与x轴相交，设交点为B，C.当四边形ABCP是菱形时：   
①求出点A，B，C的坐标；
②在过A，B，C 三点的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP 面积的，若存在，试求出所有满足条件的M点的坐标，若不存在，试说明理由.

如图甲，分别以两个彼此相连的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴上），若P过A、B、E三点（圆心在x铀上），抛物线  + bx +c经过A、C两点，与x轴的另一交点为G，M是FG的中点，正方形CDEF的面积为1，
（1）求B点的坐标；
（2）求证：ME是⊙P的切线；    
（3）设直线AC与抛物线对称轴交于N，Q点是此对称轴上不与N点重合的一动点，
①求△ACQ周长的最小值
②若FQ=t，S_△ACQ=S，直接写出S与t之间的函数关系式.