科目： 来源：山东省中考真题 题型：解答题

如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB=AC=10 ，BC=12 ，P 是上的一个动点，过点P作BC的平行线交AB的延长线于点D．
（1）当点P在什么位置时，DP是⊙O的切线？请说明理由；
（2）当DP为⊙O的切线时，求线段DP的长．

科目： 来源：山东省中考真题 题型：证明题

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5
（I）探究新知：
如图①，⊙O是△ABC的内切圆，与三边分别相切于点E、F、G..
（1）求证内切圆的半径r₁=1
（2）求tan∠OAG的值
（II）结论应用：
（1）如图②若半径为r₂的两个等圆⊙O₁、⊙O₂外切，且⊙O₁与AC、AB相切，⊙O₂与BC、AB相切，求r₂的值；
（2）如图③若半径为r_n的n个等圆⊙O₁、⊙O₂、…、⊙O_n依次外切，且⊙O₁与AC、AB相切，⊙O_n与BC、AB相切，⊙O₁、⊙O₂、…、⊙O_n均与AB相切，求r_n的值

科目： 来源：四川省中考真题 题型：解答题

如图，C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，过O 作OE ⊥AC 于点E ，过点A 作⊙O 的切线交OE 的延长线于点F ，连结CF 并延长交BA 的延长线于点P。
（1）求证：PC是⊙O的切线。
（2）若AF=1，OA=，求PC的长。

科目： 来源：甘肃省中考真题 题型：填空题

如图，已知⊙O是以坐标原点O为圆心，1为半径的圆，∠AOB＝45°，点P在x轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设P(x，0)，则x的取值范围是       ．

科目： 来源：广东省中考真题 题型：解答题

如图，⊙P的圆心为P（﹣3，2），半径为3，直线MN过点M（5，0）且平行于y轴，点N在点M的上方．
（1）在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P'．根据作图直接写出⊙P'与直线MN的位置关系．
（2）若点N在（1）中的⊙P'上，求PN的长．

科目： 来源：甘肃省中考真题 题型：解答题

如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90 °，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE、OE。
(1)判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；
(2)若tanC＝，DE＝2，求AD的长．

科目： 来源：四川省中考真题 题型：填空题

如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，弦CE⊥AB于点F，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CF、BC于点P、Q，连接AC．给出下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心；④AP·AD=CQ·CB，其中正确的是（    ）（写出所有正确结论的序号）。

科目： 来源：四川省中考真题 题型：填空题

科目： 来源：广东省中考真题 题型：解答题

如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D。
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若BE=2，BD=4，求⊙O的半径．

科目： 来源：河南省中考真题 题型：单选题

如图，已知为⊙O的直径，切⊙O于点A, EC=CB，则下列结论不一定正确的是

[     ]

A．
B．
C．
D．