阅读下面的材料: 如图(1).在以AB为直径的半圆O内有一点P.AP.BP的延长线分别交半圆O于点C.D.求证:AP·AC+BP·BD=AB2.证明:连结AD.BC.过P作PM⊥AB.则∠ADB=∠A——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：山东省中考真题 题型：解答题

阅读下面的材料：
如图（1），在以AB为直径的半圆O内有一点P，AP、BP的延长线分别交半圆O于点C、D，
求证：AP·AC+BP·BD=AB²。
证明：连结AD、BC，
过P作PM⊥AB，则∠ADB=∠AMP=90°，
∴点D、M在以AP为直径的圆上；
同理：M、C在以BP为直径的圆上，
由割线定理得：AP·AC=AM·AB，BP·BD=BM·BA，
所以，AP·AC+BP·BD=AM·AB+BM·AB=AB·（AM+BM）=AB²，
当点P在半圆周上时，也有AP·AC+BP·BD=AP²+BP²=AB²成立，
那么：（1）如图（2）当点P在半圆周外时，结论AP·AC+BP·BD=AB²是否成立？为什么？
（2）如图（3）当点P在切线BE外侧时，你能得到什么结论？将你得到的结论写出来。

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科目： 来源：山东省中考真题 题型：解答题

半径为2.5的⊙O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P，已知BC：CA=4：3，点P在

上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q。

（1）当点P与点C关于AB对称时，求CQ的长；
（2）当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？求此时CQ的长。

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科目： 来源：江苏中考真题 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画⊙O，P是⊙O上一动点，且P在第一象限内，过点P作⊙O的切线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B。
（1）点P在运动时，线段AB的长度也在发生变化，请写出线段AB长度的最小值，并说明理由；
（2）在⊙O上是否存在一点Q，使得以Q，O，A，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由。

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科目： 来源：辽宁省中考真题 题型：单选题

如图，点P是⊙O外一点，PAB为⊙O的一条割线，且PA=AB，PO交⊙O于点C，若OC=3，OP=5，则AB长为

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科目： 来源：辽宁省中考真题 题型：解答题

如图，已知⊙O及⊙O外的一点P。
（1）求作：过点P的⊙O的切线；
（要求：作图要利用直尺和圆规，不写作法，但要保留作图痕迹）
（2）若⊙O的半径为2，OP=6，求切线长。

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科目： 来源：辽宁省中考真题 题型：解答题

如图，已知A（-1，0），E（0，-

），以点A为圆心，以AO长为半径的圆交x轴于另一点B，过点B作BF∥AE交⊙A于点F，直线FE交x轴于点C。
（1）求证：直线FC是⊙A的切线；
（2）求点C的坐标及直线FC的解析式；
（3）有一个半径与⊙A的半径相等，且圆心在x轴上运动的⊙P，若⊙P与直线FC相交于M，N两点，是否存在这样的点P，使△PMN是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。