科目： 来源：湖北省中考真题 题型：解答题

如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12。以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E。

（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）求sin∠E的值。

科目： 来源：湖北省中考真题 题型：解答题

科目： 来源：湖南省中考真题 题型：单选题

科目： 来源：福建省中考真题 题型：填空题

科目： 来源：江苏中考真题 题型：解答题

科目： 来源：北京模拟题 题型：单选题

如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，若PA=6．PB=4，则⊙O的半径为

[     ]

A.
B.
C.2
D.5

科目： 来源：北京期中题 题型：证明题

已知：如图，AC是⊙O的直径，AB是弦，MN是过点A的直线，AB等于半径长。
（1）若∠BAC=2∠BAN，求证：MN是⊙O的切线；
（2）在（1）成立的条件下，当点E是的中点时，在AN上截取AD=AB，连结BD、BE、DE。
求证：△BED是等边三角形。

科目： 来源：北京模拟题 题型：解答题

请阅读下列材料：
圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，即如图（1），若弦AB、CD交于点P则PA·PB=PC·PD，请你根据以上材料，解决下列问题，已知⊙O的半径为2，P是⊙O内一点，且OP=1，过点P任作一弦AC，过A、C两点分别作圆O的切线m和n，作PQ⊥m于点Q，PR⊥n于点R。（如图（2））

（1）若AC恰经过圆心O，请你在图（3）中画出符合题意的图形，并计算：的值；
（2）若OP⊥AC，请你在图（4）中画出符合题意的图形，并计算：的值；
（3）若AC是过点P的任一弦（图（2）），请你结合（1）（2）的结论，猜想：的值，并给出证明。

科目： 来源：广东省中考真题 题型：解答题

如图1，以点M（-1，0）为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D，直线y=-x-与⊙M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F。
（1）请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长；
（2）如图2，弦HQ交x轴于点P，且DP∶PH=3∶2，求cos∠QHC的值；
（3）如图3，点K为线段EC上一动点（不与E、C重合），连接BK交⊙M于点T，弦AT交x轴于点N，是否存在一个常数a，始终满足MN·MK=a，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由。

科目： 来源：江苏月考题 题型：解答题

如图，已知等边△ABC，以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、E，过点D作DF⊥AC于F。

（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）过点F作FH⊥BC于H，若等边△ABC的边长为8，求FH的长。