科目： 来源：浙江省中考真题 题型：解答题

如图，⊙O的直径AB=6cm，点P是AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连结AC。
（1）若∠CPA=30°，求PC的长；
（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M，你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出∠CMP的值。

科目： 来源：浙江省中考真题 题型：解答题

如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°。

（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积。（结果保留π和根号）

科目： 来源：浙江省中考真题 题型：解答题

如图，点P在⊙O的直径BA的延长线上，AB=2PA，PC切⊙O于点C，连接BC。
（1）求∠P的正弦值；
（2）若⊙O的半径r=2cm，求BC的长度。

科目： 来源：浙江省中考真题 题型：证明题

已知点M，N的坐标分别为（0，1），（0，-1），点P是抛物线上的一个动点。

（1）求证：以点P为圆心，PM为半径的圆与直线y=-1的相切；
（2）设直线PM与抛物线的另一个交点为点Q，连接NP，NQ，求证：∠PNM=∠QNM。

科目： 来源：山西省中考真题 题型：填空题

如图，⊙P的半径为2，圆心P在函数的图象上运动，当⊙P与x轴相切时，点P的坐标为（    ）。

科目： 来源：黑龙江省中考真题 题型：填空题

科目： 来源：湖北省中考真题 题型：解答题

如图，已知O为原点，点A的坐标为（4，3），⊙A的半径为2，过A作直线l平行于x轴，交y轴于点B，点P在直线l上运动。

（1）当点P在⊙A上时，请你直接写出它的坐标；
（2）设点P的横坐标为12，试判断直线OP与⊙A的位置关系，并说明理由。

科目： 来源：上海中考真题 题型：解答题

已知：∠MAN=60°，点B在射线AM上，AB=4（如图），P为直线AN上一动点，以BP为边作等边三角形BPQ（点B，P，Q按顺时针排列），O是△BPQ的外心。

（1）当点P在射线AN上运动时，求证：点O在∠MAN的平分线上；
（2）当点P在射线AN上运动（点P与点A不重合）时，AO与BP交于点C，设AP=x，AC·AO=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）若点D在射线AN上，AD=2，圆I为△ABD的内切圆．当△BPQ的边BP或BQ与圆I相切时，请直接写出点A与点O的距离。

科目： 来源：湖北省中考真题 题型：解答题

如图，AB是半圆O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A。

（1）求证：BC是半圆O的切线；
（2）若OC∥AD，OC交BD于点E，BD=6，CE=4，求AD的长。

科目： 来源：湖北省中考真题 题型：解答题

在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D、E分别是边AB、AC的中点，⊙O过点D、E，且与AB相切于点D，求⊙O的半径r。