科目： 来源：河北省中考真题 题型：解答题

观察思考
某种在同一平面进行传动的机械装置如图1，图2是它的示意图。其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动，在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动，数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH⊥l于点H，并测得OH=4分米，PQ=3分米，OP=2分米。

解决问题：
（1）点Q与点O间的最小距离是______分米；
点Q与点O间的最大距离是______分米；
点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是______分米；
（2）如图3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与⊙O是相切的。”你认为他的判断对吗？为什么？
（3）①小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l 的距离最小。”事实上，还存在着点P到l距离最大的位置，此时，点P到l的距离是______分米；
②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数。

科目： 来源：甘肃省中考真题 题型：填空题

如图，扇形OAB，∠AOB=90°，⊙P与OA、OB分别相切于点F、E，并且与弧AB切于点C，则扇形OAB的面积与⊙P的面积比是（    ）。

科目： 来源：甘肃省中考真题 题型：解答题

已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB。

（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）求证：BC=AB；
（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC的值。

科目： 来源：贵州省中考真题 题型：解答题

如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点。求证：GE是⊙O的切线。

科目： 来源：贵州省月考题 题型：解答题

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC、BC相切于点D、E。

（1）当AC=2时，求⊙O的半径；
（2）设AC=x，⊙O的半径为y，求y与x的函数关系式。

科目： 来源：福建省中考真题 题型：解答题

如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE。
（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若tan∠ACB=，BC=2，求⊙O的半径。

科目： 来源：广东省中考真题 题型：解答题

如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是上任一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C。

（1）求弦AB的长；
（2）判断∠ACB是否为定值，若是，求出∠ACB的大小；否则，请说明理由；
（3）记△ABC的面积为S，若=4，求△ABC的周长。

科目： 来源：福建省中考真题 题型：解答题

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于D、E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为点F。
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若，DF=2，求的长。

科目： 来源：广西自治区中考真题 题型：解答题

如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF。

（1）证明：AF平分∠BAC；
（2）证明：BF=FD；
（3）若EF=4，DE=3，求AD的长。

科目： 来源：广西自治区中考真题 题型：解答题

如图，AB为⊙O的直径，且弦CD⊥AB于E，过点B的切线与AD的延长线交于点F。

（1）若M是AD的中点，连接ME并延长ME交BC于N，求证MN⊥BC。
（2）若cos∠C=，DF=3，求⊙O的半径。