科目： 来源：四川省中考真题 题型：单选题

科目： 来源：福建省中考真题 题型：解答题

如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，BA平分∠CBE，AD⊥BE，垂足为D。
（1）求证：AD为⊙O的切线；
（2）若AC=2，tan∠ABD=2，求⊙O的直径。

科目： 来源：广西自治区中考真题 题型：填空题

如图所示，在△ABC中，AC=BC=4，∠C=90°，O是AB的中点，⊙O与AC、BC分别相切于点D、E，点F是⊙O与AB的一个交点，连接DF并延长交CB的延长线于点G，则BG的长是（    ）。

科目： 来源：广东省中考真题 题型：解答题

如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，切点为A，D为⊙O上一点，AD与OC相交于点E，且∠DAB=∠C。
（1）求证：OC∥BD；
（2）若AO=5，AD=8，求线段CE的长

科目： 来源：广西自治区中考真题 题型：解答题

已知AB为⊙O直径，以ＯA为直径作⊙M。过B作⊙M得切线BC，切点为C，交⊙O于E。

（1）在图中过点B作⊙M作另一条切线BD，切点为点D（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不用证明）；
（2）证明：∠EAC=∠OCB；
（3）若AB=4，在图2中过O作OP⊥AB交⊙O于P，交⊙M的切线BD于N，求BN的值。

科目： 来源：广东省中考真题 题型：解答题

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，且∠A+∠CDB=90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E。

（1）求证：直线BD与⊙O相切；
（2）若AD∶AE=4∶5，BC=6，求⊙O的直径。

科目： 来源：广西自治区中考真题 题型：解答题

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E。

（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）过点O作线段AC的垂线OE，垂足为E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（3）若CD=4，AC=4，求垂线段OE的长。

科目： 来源：广西自治区中考真题 题型：解答题

如图，已知CD是⊙O的直径，AC⊥CD，垂足为C，弦DE∥OA，直线AE、CD相交于点B。
（1）求证：直线AB是⊙O的切线；
（2）当AC=1，BE=2，求tan∠OAC的值。

科目： 来源：贵州省中考真题 题型：证明题

如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC。

（1）求证：；
（2）求证：CD是⊙O的切线。

科目： 来源：贵州省中考真题 题型：解答题

如图，已知：△ABC是⊙O的内接三角形，D是OA延长线上的一点，连接DC，且∠B=∠D=30°。

（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC=6，求图中弓形（即阴影部分）的面积。