科目： 来源：广西自治区中考真题 题型：解答题

已知二次函数的图象如图。
（1）求它的对称轴与x轴交点D的坐标；
（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x轴，y轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；
（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D的位置关系，并说明理由。

科目： 来源：贵州省中考真题 题型：解答题

如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE=ED，延长DB到点F，使FB=BD，连接AF。
（1）证明：△BDE∽△FDA；
（2）试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明。

科目： 来源：浙江省中考真题 题型：解答题

如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC。
（1）求证：CA是圆的切线；
（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tan∠ABC=，tan∠AEC=，求圆的直径。

科目： 来源：河北省模拟题 题型：解答题

如图，⊙O的直径AB交弦CD于点M，且M是CD的中点，过点B作BE∥CD，交AC的延长线于点E，连接BC。

（1）求证：BE为⊙O的切线；
（2）如果CD=6，tan∠BCD=，求⊙O的直径的长。

科目： 来源：河北省模拟题 题型：单选题

如图，从点P向⊙O引两条切线PA，PB，切点为A，B，BC为⊙O的直径，若∠P=60°，PA=3，则⊙O的直径BC的长为

[     ]

A．3
B．
C．2
D．4

科目： 来源：河北省模拟题 题型：解答题

“6”字形图中，FM是大⊙O的直径，BC与大⊙O相切于B，OB与小⊙O相交于点A，AD∥BC，CD∥BH∥FM，DH⊥BH于H，设∠FOB=α，OB=4，BC=6。
（1）求证：AD为小⊙O的切线；
（2）在图中找出一个可用α表示的角，并说明你这样表示的理由；（根据所写结果的正确性及所需推理过程的难易程度得分略有差异）
（3）当α=30°时，求DH的长。（结果保留根号）

科目： 来源：河北省模拟题 题型：填空题

如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（    ）。

科目： 来源：河北省模拟题 题型：解答题

已知：如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，CD交AB的延长线于D，∠DCB=∠CAB。

（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若CD=4，BD=2，求⊙O的半径长。

科目： 来源：河北省模拟题 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为A（-2，0），B（8，0），以AB为直径的半圆P与y轴交于点M，以AB为一边作正方形ABCD。

（1）求C，M两点的坐标；
（2）试判断直线CM与半圆P的位置关系，并证明你的结论。
（3）在x轴上是否存在一点Q，使得△QMC的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

科目： 来源：河北省模拟题 题型：填空题

为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若测得PA=5cm，则铁环的半径是（    ）cm。