科目： 来源：期末题 题型：解答题

如图，已知等边三角形ABC，以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、点E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F。
（1）判断EF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H，若等边△ABC的边长为8，求BH的长。（结果保留根号）

科目： 来源：专项题 题型：填空题

如图所示，PA与PB分别切⊙O于A、B两点，C是上任意一点，过C作⊙O的切线，交PA及PB于D、E两点，若PA=PB=5cm，则△PDE的周长是（       ）cm。

科目： 来源：期中题 题型：单选题

如图所示，△ABC是等腰三角形，以腰AB为直径作⊙O交底BC于点P，PQ⊥AC于Q，则PQ与⊙O

[     ]

A、相切
B、相交
C、相离
D、相切或相交

科目： 来源：河北省模拟题 题型：解答题

如图，⊙O的半径为6cm，射线PM与⊙O相切于点C，且PC=16cm。

（1）请你作出图中线段PC的垂直平分线EF，垂足为Q，并求出QO的长；
（2）在（1）的基础上画出射线QO，分别交⊙O于点A、B，将直线EF沿射线QM方向以5cm/s的速度平移（平移过程中直线EF始终保持与PM垂直），设平移时间为t，当t为何值时，直线EF与⊙O相切？
（3）直接写出t为何值时，直线EF与⊙O无公共点？t为何值时，直线EF与⊙O有两个公共点？

科目： 来源：广东省模拟题 题型：解答题

如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E。
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长。

科目： 来源：江苏模拟题 题型：解答题

已知：如图，⊙A与y轴交于C、D两点，圆心A的坐标为（1，0），⊙A的半径为，过C作⊙A的切线交x轴于点B（-4，0）。
（1）求切线BC的解析式；
（2）若点P是第一象限内⊙A上的一点，过点P作⊙A的切线与直线BC相交于点G，且∠CGP=120°，求点G的坐标；
（3）向左移动⊙A（圆心A始终保持在x轴上），与直线BC交于E、F，在移动过程中是否存在点A，使△AEF是直角三角形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由。

科目： 来源：模拟题 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知⊙O半径为1，且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点，过点A和点C分别作⊙O的切线MA、NC，它们分别与直线y=x交于点M、N。
（1）写出点M、D、N的坐标；
（2）抛物线过点M、D、N，它的对称轴交x轴于点E，连接DE，并延长DE交圆O于F，求cos∠BDF的值与EF的长；
（3）探索：将⊙O作怎样的平移，才能使⊙O与x轴相切且它的圆心O在抛物线上。

科目： 来源：湖北省模拟题 题型：单选题

如图，Rt△ABC中∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线，与边BC交于点E，若AD=，AC=3，则DE长为

[     ]

A.
B.2
C.
D.

科目： 来源：安徽省中考真题 题型：解答题

如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D。
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度。

科目： 来源：四川省中考真题 题型：解答题

已知AB是⊙O的直径，弦AC平分∠BAD，AD⊥CD于D，BE⊥CD于E。

求证：⑴CD是⊙O的切线；
⑵CD²=AD·BE。