科目： 来源：四川省模拟题 题型：解答题

如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD//BC，E是DA延长线上一点，AB²=AE·BC，BE和CA的延长线交于点F。

（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）已知BC=18，CD=12，AF=16，求BE和AD的长。

科目： 来源：内蒙古自治区模拟题 题型：解答题

如图所示，AC与⊙O相切于点C，线段AO交⊙O于点B，过点B作BD∥AC交⊙O于点D，连接CD、OC，且OC交DB于点E，若∠CDB=30°，DB=5cm。
（1）求⊙O的半径长；
（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积。（结果保留π）

科目： 来源：云南省模拟题 题型：填空题

如图所示，已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，PA交⊙O于C，AB=3cm，PB=4cm，则BC=（    ）。

科目： 来源：安徽省模拟题 题型：解答题

如图①，OA和OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，P是OA上的任意一点，BP的延长线交⊙O于D，PD的垂直平分线交OA的延长线于点C，连接CD。
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若P是OA延长线上的任意一点，其他条件不变，CD还是⊙O的切线吗？如果是，在备用图②中作出相应图形（请保留作图痕迹），并论证。

科目： 来源：模拟题 题型：单选题

科目： 来源：江苏模拟题 题型：解答题

如图，以O为圆心，4为半径的圆与x轴交于点A，C在⊙O上，∠OAC=60°。

（1）求∠AOC的度数；
（2）P为x轴正半轴上一点，且PA=OA，连接PC，试判断PC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（3）有一动点M从A点出发，在⊙O上按顺时针方向运动一周，当时，求动点M所经过的弧长，并写出此时M点的坐标。

科目： 来源：福建省模拟题 题型：解答题

如图，在矩形ABCD中，点O在对角AC上，以OA长为半径的⊙O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE。
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若 tan∠ACB=，AE=7，求⊙O的直径。

科目： 来源：福建省模拟题 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于A、B两点。
（1）求A、B两点的坐标；
（2）设是直线AB上一动点（点P与点A不重合），设⊙P始终和x轴相切，和直线AB相交于C、D两点（点C的横坐标小于 点D的横坐标）设P点的横坐标为m，试用含有m的代数式表示点C的横坐标；
（3）在（2）的条件下，若点C在线段AB上，求m为何值时，△BOC为等腰三角形？

科目： 来源：期末题 题型：证明题

已知，如图，⊙D交y轴于A、B，交x轴于C，过C的直线：y=-2x-8与y轴交于P，求证：PC是⊙D的切线。

科目： 来源：同步题 题型：填空题

如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2cm，⊙A与BC相切于点D，则⊙A的半径为（    ）cm。