科目： 来源：湖北省中考真题 题型：解答题

如图1，Rt△ABC两直角边的边长为AC=1，BC=2。

（1）如图2，⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点X，与边CB相切于点Y，请你在图2中作出并标明⊙O的圆心O；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）P是这个Rt△ABC上和其内部的动点，以P为圆心的⊙P与Rt△ABC的两条边相切，设⊙P的面积为S，你认为能否确定S的最大值？若能，请你求出S的最大值；若不能，请你说明不能确定S的最大值的理由。

科目： 来源：江苏中考真题 题型：解答题

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D。

（1）以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；
（2）若（1）中的O与AB边的另一个交点为E，AB=6cm，BD=2，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积。（结果保留根号和π）

科目： 来源：广东省中考真题 题型：解答题

已知：如图，锐角△ABC内接于⊙O，∠ABC=45°；点D是上一点，过点D的切线DE交AC的延长线于点E，且DE∥BC；连结AD、BD、BE，AD的垂线AF与DC的延长线交于点F。
（1）求证：△ABD∽△ADE；
（2）记△DAF、△BAE的面积分别为S_△DAF、S_△BAE，求证：S_△DAF＞S_△BAE。

科目： 来源：湖南省中考真题 题型：解答题

如图，△ABC内接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且与OA的延长线交与点D。

（1）判断CD与⊙O的位置关系并说明理由；
（2）若∠ACB=120°，OA=2，求CD的长。

科目： 来源：江苏中考真题 题型：解答题

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，P为BC的中点，动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆，设点Q运动的时间为ts。

⑴当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；
⑵已知⊙O为△ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，求t的值。

科目： 来源：辽宁省中考真题 题型：解答题

如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OD⊥OB，连接AB交OC于点D。
（1）求证：AC=CD；
（2）若AC=2，AO=，求OD的长度。

科目： 来源：山东省中考真题 题型：解答题

如图，直线PM切⊙O于点M，直线PO交⊙O于A、B两点，弦AC∥PM，连接OM、BC。

求证：（1）△ABC∽△POM；
（2）2OA²=OP·BC。

科目： 来源：山东省中考真题 题型：填空题

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，以点C为圆心，以3cm长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（    ）。

科目： 来源：四川省中考真题 题型：解答题

如图所示，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，A是切点，B是⊙O上一点，且PA=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q。

（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）求证：AQ·PQ=OQ·BQ；
（3）设∠AOQ=α，若cosα=，OQ=15，求AB的长。

科目： 来源：浙江省中考真题 题型：单选题