科目： 来源：重庆市模拟题 题型：填空题

科目： 来源：江苏模拟题 题型：解答题

等腰直角△ABC和⊙O如图放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O的半径为1，圆心O与直线AB的距离为5，现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动，同时△ABC的边长AB、BC又以每秒0.5个单位沿BA、BC方向增大。
（1）当△ABC的边（BC边除外）与圆第一次相切时，点B移动了多少距离？
（2）若在△ABC移动的同时，⊙O也以每秒1个单位的速度向右移动，则△ABC从开始移动，到它的边与圆最后一次相切，一共经过了多少时间？
（3）在（2）的条件下，是否存在某一时刻，△ABC与⊙O的公共部分等于⊙O的面积？若存在，求出恰好符合条件时两个图形移动了多少时间？若不存在，请说明理由。

科目： 来源：江苏模拟题 题型：解答题

已知：AC是⊙O的直径，PA⊥AC，连结OP，弦CB//OP，直线PB交直线AC于点D，BD=2PA。
（1）证明：直线PB是⊙O的切线；
（2）探索线段PO与线段BC之间的数量关系，并加以证明；
（3）求sin∠OPA的值。

科目： 来源：河北省模拟题 题型：解答题

春节晚会上，金琳琳晃动305个呼啦圈挑战了吉尼斯世界纪录。某同学用下面的方法来测量一个呼啦圈的半径：将铁环放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按照如图所示的方法（⊙O与AB相切）得到相关的数据，进而可求得铁环的半径，若测得PA=20cm，请你帮他计算一下这305个呼啦圈所用钢丝的总长度。

科目： 来源：河北省模拟题 题型：解答题

如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB=8。半径为的⊙M与射线BA相切，切点为N，且AN=3。将Rt△ABC顺时针旋转120°后得到Rt△ADE，点B、C的对应点分别是点D、E。

（1）画出旋转后的Rt△ADE；（只保留作图痕迹，不写作法）
（2）求出Rt△ADE的直角边DE被⊙M截得的弦PQ的长度；
（3）判断Rt△ADE的斜边AD所在的直线与⊙M的位置关系，并说明理由。

科目： 来源：河北省模拟题 题型：解答题

以坐标原点为圆心，1为半径的圆分别交x，y轴的正半轴于点A，B。

（1）如图一，动点P从点A处出发，沿x轴向右匀速运动，与此同时，动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动，若点Q的运动速度比点P的运动速度慢，经过1秒后点P运动到点（2，0），此时PQ恰好是⊙O的切线，连接OQ，求∠QOP的大小；
（2）若点Q按照（1）中的方向和速度继续运动，点P停留在点（2，0）处不动，求点Q再经过5秒后直线PQ被截得的弦长。

科目： 来源：安徽省中考真题 题型：解答题

如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径．点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D。
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度。

科目： 来源：北京中考真题 题型：解答题

如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB。
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长。

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科目： 来源：福建省中考真题 题型：解答题

如图，在△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点，连接OD，已知BD=2，AD=3。
求：（1）tanC；
（2）图中两部分阴影面积的和。

科目： 来源：福建省中考真题 题型：解答题

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O、D分别为AB、BC上的点，经过A、D两点的⊙O分别交AB、AC于点E、F，且D为的中点。
（1）求证：BC与⊙O相切；
（2）当AD=；∠CAD=30°时，求的长。