科目： 来源：北京模拟题 题型：解答题

如图，AB是⊙O的直径，M是线段OA上一点，过M 作AB的垂线交弦AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，且∠ECF=∠E。
（1）证明CF是⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为1，且AC=CE=，求AM的长。

科目： 来源：北京模拟题 题型：解答题

如图，⊙O的直径AB=6cm，点P是AB延长线上的动点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC若∠CPA的平分线交AC 于点M，你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠CMP的度数。

科目： 来源：北京模拟题 题型：解答题

如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O 作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D， 且∠D=∠BAC。
（1）求证：AD是半圆D的切线；
（2）若BC=2，CE=，求AD的长。

科目： 来源：北京模拟题 题型：解答题

已知如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O直径，且PA⊥AB于点A，PO⊥AC于点M。

（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）当时，求PC的长。

科目： 来源：北京期末题 题型：解答题

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=4，以AC为直径的交AB于点D，点E是BC的中点，OB，DE相交于点F。

（1）求证：是⊙O的切线；
（2）求EF：FD的值。

科目： 来源：北京期末题 题型：解答题

科目： 来源：北京期末题 题型：解答题

以坐标原点为圆心，1为半径的圆分别交x，y轴的正半轴于点A，B。
（1）如图一，动点P从点A处出发，沿x轴向右匀速运动，与此同时，动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动，若点Q的运动速度比点P的运动速度慢，经过1秒后点P运动到点（2，0），此时PQ恰好是的切线，连接OQ，求∠QOP的大小；

（2）若点Q按照（1）中的方向和速度继续运动，点P停留在点（2，0）处不动，求点Q再经过5秒后直线PQ被截得的弦长。

图二（备用图）

科目： 来源：北京期末题 题型：解答题

如图一，在△ABC中，分别以AB，AC为直径在△ABC外作半圆和半圆，其中O₁和O₂分别为两个半圆的圆心，F是边BC的中点，点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点。

（1）连结，
证明：；
（2）如图二，过点A分别作半圆O₁和O₂半圆的切线，交BD的延长线和CE的延长线于点P和点Q，连结PQ，若∠ACB=90°，DB=5，CE=3，求线段PQ的长；
（3）如图三，过点A作半圆O₂的切线，交CE的延长线于点Q，过点Q作直线FA的垂线，交BD的延长线于点P，连结PA，证明：PA是半圆O₁的切线。

科目： 来源：北京期末题 题型：单选题

如图，点C、O在线段AB上，且AC=CO=OB=5，过点A作以BC为直径的⊙O切线，D为切点，则AD的长为

[     ]

A．5
B．6
C．
D．10

科目： 来源：北京期末题 题型：填空题

如图，⊙O的半径为2，OA=4，AB切⊙O于B，弦BC∥OA，连结AC， 图中阴影部分的面积为（    ）。