科目： 来源：北京模拟题 题型：解答题

已知如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=6cm。

（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）求⊙O的半径长；
（3）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积（结果保留π）。

科目： 来源：北京模拟题 题型：解答题

已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，延长CA交⊙O于点F，连接DF，DE⊥CF于点E。

（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB=10，cosC=，求EF的长。

科目： 来源：北京模拟题 题型：解答题

已知：如图，AB是半圆O的直径，OD是半径，BM切半圆O于点B，OC与弦AD平行且交BM于点C。
（1）求证：CD是半圆O的切线；
（2）若AB的长为4，点D在半圆O上运动，当AD的长为1时，求点A到直线CD的距离。

科目： 来源：北京模拟题 题型：解答题

如图，AB是⊙O的直径，CB是⊙O的弦，D是的中点，过点D作直线与BC垂直，交BC延长线于E点，且交BA延长线于F点。

（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若tanB=，BE=6，求⊙O的半径。

科目： 来源：北京模拟题 题型：解答题

已知：如图，AB为圆O的弦，过点D作AB的平行线，交⊙O于点C，直线OC上一点D满足∠D=∠ACB

（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若⊙O的半径等于4，tan∠ACB=，求CD的长。

科目： 来源：北京模拟题 题型：单选题

如图，⊙O中，弦AB的长为2，OC⊥AB于C，OC=1，若从⊙O外一点P作⊙O的两条切线，切点恰好分别为A、B，则∠APB的度数等

[    

A．120°
B．90°
C．60°
D．45°

科目： 来源：北京模拟题 题型：证明题

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线DE交BC于点E。
求证：BE=CE。

科目： 来源：北京模拟题 题型：解答题

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点，以BD为直径作圆O，交边AB于点P，连接PC，交AD于点E。

（1）求证：AD是圆O的切线；
（2）若PC是圆O的切线，BC=8，求DE的长。

科目： 来源：北京模拟题 题型：证明题

如图，以等腰△ABC中的腰AB为直径作⊙O，交底边BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E。
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长。

科目： 来源：北京模拟题 题型：解答题

如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE=CF。

（l）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB=6，BD=3，求AE和BC的长。