科目： 来源：江苏模拟题 题型：解答题

如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，点P是圆外一点，PA切⊙O于点A，且PA=PB．
（1）试说明：PB是⊙O的切线；
（2）已知⊙O的半径为，AB=2，求PA的长．

科目： 来源：江苏月考题 题型：解答题

如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于A、C两点，点D在⊙O上，∠A=∠B=30°。

（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若点N在⊙O上，且DN⊥AB，垂足为M，NC=6cm，求AD的长。

科目： 来源：重庆市期中题 题型：解答题

如图，在中，∠C=90^。，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB边上且。

（1）判断直线AC与△DBE外接圆的位置关系，并说明理由；
（2）若AD=6，AE=6，求△DBE外接圆的半径及CE的长。

科目： 来源：期中题 题型：单选题

如图，一个等边三角形的边长和与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了

[     ]

A．4圈
B．3圈
C．5圈
D．3.5圈

科目： 来源：模拟题 题型：解答题

如图所示，AB是圆O的直径，CB是圆O的弦，D是的中点，过点D作直线与BC垂直，交BC延长线于E点，且交BA延长线于F点。
（1）求证：EF是圆O的切线；
（2）若tan B=，BE=6，求圆O的半径。

科目： 来源：江苏月考题 题型：解答题

如图，O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA的长为半径的⊙O与BC相切于M，与AB、AD分别交于E、F。

（1）求证：CD与⊙O相切；
（2）若正方形ABCD的边长为1，求⊙O的半径；
（3）对于以点M、E、A、F以及CD与⊙O的切点为顶点的五边形的五条边，从相等的关系考虑，你可以得出哪些结论？并给出证明。

科目： 来源：模拟题 题型：解答题

如图①，∠ABC=90°，O为射线BC上一点，OB=4，以点O为圆心，BO长为直径作⊙O交BC于点D、E。

（1）当射线BA绕点B按顺时针方向旋转多少度时与⊙O相切？请说明理由；
（2）若射线BA绕点B按顺时针方向旋转与⊙O相交于M、N两点（如图②），MN=2，求弧MN的长。

科目： 来源：北京中考真题 题型：解答题

已知如图，在△ABC中，D是AB边上一点，⊙O过D、B、Ｃ三点，∠DOC=2∠ACD =90°。
（１）求证：直线AC是⊙O的切线；
（2）如果∠ACB=75°，⊙O的半径为2，求BD的长。

科目： 来源：北京模拟题 题型：解答题

已知如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D在AB 的延长线上，∠BCD=∠A。
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）过点C作CE⊥AB于E，若CE=2，cosD=，求⊙O的半径。

科目： 来源：北京模拟题 题型：解答题

如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，交AC于点C，使∠C=∠BED。
（1）判断直线AC与圆O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若AC=8，cos∠BED=，求AD的长。