科目： 来源：北京同步题 题型：证明题

如图，AB是⊙O的直径，直线PQ过⊙O上的点C，PQ是⊙O的切线。求证：∠BCP=∠A。

科目： 来源：山东省同步题 题型：单选题

如图，D是半径为R的⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交直径AB的延长线于点C，下列四个条件：①AD=CD；②∠A=30°；③∠ADC=120°；④DC=R。其中，使得BC=R的有

[     ]

A.①②
B.①③④
C.②③④
D.①②③④

科目： 来源：安徽省月考题 题型：填空题

如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，开始时，PO=6cm。如果⊙P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移动，那么当⊙P的运动时间t（秒）满足条件（    ）时，⊙P与直线CD相交。

科目： 来源：江西省月考题 题型：解答题

如图所示以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边交于点D，E为BC边上的中点，连接DE 。

（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）连接OE，AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形。

科目： 来源：江西省月考题 题型：解答题

在同一平面直角坐标系中有6个点：A（1，1），B（-3，-1），C（-3，1），D（-2，-2），E（-2，-3），F（0，-4）。

（1）画出的外接圆⊙P，并指出点与⊙P的位置关系；
（2）若将直线EF沿y轴向上平移，当它经过点D时，设此时的直线为l₁
①判断直线l₁与⊙P的位置关系，并说明理由；
②再将直线l₁绕点D按顺时针方向旋转，当它经过点C时，设此时的直线为l₂。求直线l₂与⊙P的劣弧围成的图形的面积（结果保留）。

科目： 来源：同步题 题型：解答题

如图，一根绳子与半径为30cm的滑轮的接触部分是，绳子AC和BD所在的直线成30°的角。请你测算一下接触部分的长。（精确到0.1m）