已知，⊙O₁与⊙O₂外切，⊙O₁的半径R=2，设⊙O₂的半径为r，
（1）如果⊙O₁与⊙O₂的圆心距d=4，则r的值为（     ）；
（2）如果⊙O₁与⊙O₂的公切线中有两条互相垂直，并且r≤R，则r的值为（    ）．

        张宇同学是一名天文爱好者，他通过查阅资料得知：地球、火星的运行轨道可以近似地看成是以太阳为圆的两个同心圆，且这两个同心圆在同一平面上（如图所示）．由于地球和火星的运行速度不同，所以二者的位置不断发生变化．当地球、太阳和火星三者处在一条直线上，且太阳位于地球、火星中间时，称为“合”；当地球、太阳和火星三者处在一条直线上，且地球于太阳与火星中间时，称为“冲”．另外，从地球上看火星与太阳，当两条视线互相垂直时，分别称为“东方照”和“西方照”．已知地球距太阳15（千万千米），火星距太阳20.5（千万千米）．
（1）分别求“合”、“冲”、“东方照”、“西方照”时，地球与火星的距离是 _________ 、 _________ 、 _________ 、 _________ （单位为千万千米）（结果保留准确值）；（2）如果从地球上发射宇宙飞船登上火星，为了节省燃料，应选择在 _________ 位置时发射较好，说明你的理由．（注：从地球上看火星，火星在地球左、右两侧时分别叫做“东方照”、“西方照”．）

如图，半圆的直径AB=12，半径OC⊥AB，⊙O'与⊙O内切并与OB、OC相切．则⊙O'的半径为 _________ 。

已知，⊙O₁与⊙O₂外切，⊙O₁的半径R=2，设⊙O₂的半径为r，
（1）如果⊙O₁与⊙O₂的圆心距d=4，则r的值为 _________ ；
（2）如果⊙O₁与⊙O₂的公切线中有两条互相垂直，并且r≤R，则r的值为 _________ ．

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别是一元二次方程（x - 1）（x - 2）=0的两根，且O₁O₂=2，则
⊙O₁和⊙O₂的位置关系是      

观察思考,如图是某种圆形装置的示意图，⊙O的直径AB =5，AB的两侧分别有定点C和动点P，tan ∠CAB=，点P在弧AB上滑动，过点C作CP的垂线CO，与PB的延长线交于点Q，连接BC.解决问题
(1)当PC=____时，CQ与⊙O相切，此时CQ=       .
(2)当点P与点C关于AB对称时，求CQ的长。
(3)当点P运动到弧AB的中点时，求CQ的长。

如图，⊙O₁ 与⊙O ₂外切于点A，它们的半径分别是3 和 1，若将⊙O ₂沿直线O₂O₁平移至两圆内切，则点O₂移动的长度是(      )。

若两圆的半径分别为2和4，且圆心距为7，则两圆的位置关系为   

已知⊙C₁与⊙C₂的半径分别是方程的两根,且,若这两个圆相切,则=（    ）

已知⊙O₁、⊙O₂的半径分别为3cm、5cm，且它们的圆心距为8cm，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系是