科目： 来源：四川省期中题 题型：解答题

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3．问：线段AB上是否存在点P，使得以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似？若存在，这样的总共有几个？并求出AP的长；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：四川省期中题 题型：解答题

（1）如图1，在△ABC中，点D、E、Q分别在ABACBC上，且DE∥边长，AQ交DE于点P，求证：=；
（2）如图，△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点．①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；②如图3，求证：MN²=DMEN．

科目： 来源：北京期中题 题型：解答题

（1）如图1，在△ABC中，点D、E、Q分别在ABACBC上，且DE∥边长，AQ交DE于点P，求证：=；
（2）如图，△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点．
①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；
②如图3，求证：MN²=DM·EN．

科目： 来源：福建省期末题 题型：填空题

如图，要使△AEF∽△ACB，已具备的条件是（    ），还需补充的条件可以是（    ）．（只需写出一种）

科目： 来源：四川省期末题 题型：单选题

科目： 来源：四川省期末题 题型：单选题

如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是

[     ]

A．①和②
B．②和③
C．①和③
D．②和④

科目： 来源：期末题 题型：解答题

如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，∠BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F。

（1）求证：△ACF∽△ABE
（2）若AC=6cm，AF=3cm，AB=10cm，求出AE 的长度

科目： 来源：期末题 题型：解答题

如图，在△ABC中，∠C=90。，P为AB上一点，且点P不与点A重合，过P作PE⊥AB交AC边于点E，点E不与点C重合，若AB=10，AC=8，设AP的长为x，四边形PECB周长为y．

（1）求证：△APE∽△ACB； （2）写出y与x的函数关系式，并在直角坐标系中画出图象．

科目： 来源：专项题 题型：填空题

如图：在正方形网格上有△ABC，△DEF，说明这两个三角形相似，则它们的相似比为(    )

科目： 来源：专项题 题型：解答题

如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延长线分别交于点F、E，且，EM切⊙O于M。
（1）△ADC∽△EBA；
（2）AC²=BC·CE；
（3）如果AB=2，EM=3，求cot∠CAD的值。