科目： 来源：山西省月考题 题型：解答题

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD
（1）求证：△ABC∽△DCA；
（2）若AC=6，BC=9，试求梯形ABCD的中位线的长度．

科目： 来源：山西省月考题 题型：解答题

如图，△ABC为正三角形，D，E分别为AC，BC上的点（不在顶点），∠BDE=60°．
（1）求证：△DEC∽△BDA；
（2）若正△ABC的边长为6，并设DC=x，BE=y．试求y与x之间的函数关系式．

科目： 来源：湖南省月考题 题型：解答题

如图，直线DE经过⊙O上的点C，并且OE=OD，EC=DC，⊙O交直线OD于A、B两点，连接BC，AC，OC．求证：
（1）OC⊥DE；
（2）△ACD∽△CBD．

科目： 来源：四川省月考题 题型：解答题

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y．
（1）求出cosB的值；
（2）用含y的代数式表示AE；
（3）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；
（4）设四边形DECF的面积为S，求出S的最大值．

科目： 来源：月考题 题型：解答题

如图，已知△ABC，AB=AC，∠A=36°
（1）用尺规作线段AB的垂直平分线，垂足为M，交AC于N（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求证：△ABC∽△BNC．

科目： 来源：宁夏自治区月考题 题型：单选题

如下图，DE是△ABC的中位线，S_△ADE=3，则S_{四边形DBCE}=

[     ]

A．9
B．12
C．6
D．8

科目： 来源：北京期中题 题型：单选题

如图，已知D、E分别是△ABC的AB，AC边上的点，DE∥BC，且S_△ADE：S_{四边形DBCE}=1：8，那么AE：AC等于

[     ]

A．1：9
B．1：3
C．1：8
D．1：2

科目： 来源：北京期中题 题型：单选题

如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是

[     ]

A．
B．S_△AFD=2S_△EFB
C．四边形AECD是等腰梯形
D．∠AEB=∠ADC

科目： 来源：北京期中题 题型：解答题

已知：如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D，E分别为BC，AB边上一点，∠ADE=∠C．
（1）求证：△BDE∽△CAD；
（2）若CD=2，求BE的长．

科目： 来源：湖北省期中题 题型：填空题

如图，∠1=∠2，添加一个条件使得△ADE∽△ACB _________ ．