科目： 来源：河北省期末题 题型：解答题

如图，正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直．
（1）求证：Rt△ABM∽Rt△MCN；
（2）若MN的延长线交正方形外角平分线CP于点P，当点M在BC边上如图位置时，请你在AB边上找到一点H，使得AH=MC，连接HM，进而判断AM与PM的大小关系，并说明理由；
（3）若BM=1，则梯形ABCN的面积为（     ）；设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大，并求出最大面积；
（4）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时BM的值．

科目： 来源：湖南省期末题 题型：单选题

如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC²=AD·AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为

[     ]

A．1
B．2
C．3
D．4

科目： 来源：湖南省期末题 题型：解答题

如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，ME交BC于G．
（1）写出图中两对相似三角形；
（2）连接FG，如果α=45°，AB=，AF=3，求FG的长．

科目： 来源：天津期末题 题型：解答题

如图，已知AB是⊙O的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连接AC．
（1）求证：△ABC∽△POA；
（2）若OB=2，OP=，求BC的长．

科目： 来源：天津期末题 题型：解答题

已知，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于点F，OE⊥OB交BC边于点E．
（1）如图1，求证△ABF∽△COE；
（2）如图2，点O是AC边的中点，AB=1，AC=2．①求证BF=OE；②求OE的长．

科目： 来源：河北省期末题 题型：解答题

如图，Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连接CC′交斜边于点E，CC′的延长线交BB′于点F．
（1）证明：△ACE∽△FBE；
（2）设∠ABC=α，∠CAC′=β，试探索α、β满足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形，并说明理由．

科目： 来源：福建省月考题 题型：单选题

如图，AB∥CD，AD交BC于点O，OA：OD=1：2，则下列结论：（1）（2）CD=2AB     （3）S_△OCD=2S_△OAB其中正确的结论是

[     ]

A．（1）（2）
B．（1）（3）
C．（2）（3）
D．（1）（2）（3）

科目： 来源：福建省月考题 题型：解答题

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达B，C点），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数表达式；
（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．

科目： 来源：福建省月考题 题型：解答题

如图，在△ABC中，点D、点E分别是线段AB、AC的中点，且△ADE的面积是1，求梯形DBCE的面积．

科目： 来源：广东省月考题 题型：单选题

如图，△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，则图中与△ABC相似的三角形有

[     ]

A．4
B．3
C．2
D．1