科目： 来源：同步题 题型：填空题

如图，若∠B=∠DAC，则△ABC∽△ _________ ．

科目： 来源：模拟题 题型：操作题

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，按题目所给条件及要求将相应的直角三角形，分割成若干个全等的并且分别与原三角形相似的三角形．画出图形并在图形下方简要说明操作方法．
第①图，AC=BC，将ΔABC分割成2个三角形；
第②图，AB=2AC，将ΔABC分割成3个三角形；
第③图，将ΔABC分割成4个三角形；
第④图，BC=2AC，将ΔABC分割成5个三角形；

科目： 来源：同步题 题型：解答题

如图，已知∠ACB=∠CBD=90°，AC=b，CB=a，当BD与a，b之间满足怎样的关系时，△ACB∽△CBD？

科目： 来源：同步题 题型：解答题

如图1，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90度．
（1）过C作对角线BD的垂线，分别交BD，AD于点E，F，求证：CD²=DF·DA；
（2）如图2，若过BD上另一点E作BD的垂线，分别交BA，BC的延长线于点F，G，又有什么结论呢？你会证明吗？

科目： 来源：同步题 题型：证明题

如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD=AC，DE⊥BC，交BA于点E，EC与AD相交于点F． 求证：△ABC∽△FCD．

科目： 来源：同步题 题型：解答题

如图，梯形ABCD内接于⊙O，BC∥AD，AC与BD相交于点E，在不添加任何辅助线的情况下：
（1）图中共有几对全等三角形，请把它们一一写出来，并选择其中一对全等三角形进行证明；
（2）若BD平分∠ADC，请找出图中与△ABE相似的所有三角形．

科目： 来源：同步题 题型：解答题

如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形．
（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB；
（2）当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．

科目： 来源：同步题 题型：解答题

如图，等腰三角形与正三角形的形状有差异，我们把等腰三角形与正三角形的接近程度称为“正度”．在研究“正度”时，应保证相似三角形的“正度”相等．设等腰三角形的底和腰分别为a，b，底角和顶角分别为α，β．要求“正度”的值是非负数．同学甲认为：可用式子|a﹣b|来表示“正度”，|a﹣b|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；同学乙认为：可用式子|α﹣β|来表示“正度”，|α﹣β|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形．探究：
（1）他们的方案哪个较合理，为什么？
（2）对你认为不够合理的方案，请加以改进（给出式子即可）；
（3）请再给出一种衡量“正度”的表达式．

科目： 来源：同步题 题型：单选题

科目： 来源：同步题 题型：单选题