科目： 来源：专项题 题型：解答题

如图，在正方形ABCD中，P是CD上一动点（点P与C、D不重合），三角板的直角顶点与点P重合，并且一条直角边始终经过点A，另一直角边与BC交于点E．

（1）△ADP与△PCE相似吗？如果相似，请写出证明过程．
（2）当点P位于CD的中点时，则△PCE与△ADP的面积比为(    )．

科目： 来源：专项题 题型：填空题

科目： 来源：专项题 题型：填空题

如图所示，在△ABC中，AM与BN相交于D，BM=3MC，AD=DM，则BD：DN的值为(    )．

科目： 来源：专项题 题型：填空题

如图，已知△ABC中CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，

（1）则△AFE(    )△ABC；
（2）若∠A=60 °时，则S_△AFE：S_△ABC=(    )．

科目： 来源：专项题 题型：填空题

如图，在△ABC中，矩形DEFG，G、F在BC上，D、E分别在AB、AC上，AH⊥BC交DE于M，DG：DE=1：2，BC=12 cm，AM=8 cm，则矩形长为（    ）cm，宽为（    ）cm．

科目： 来源：同步题 题型：填空题

如是木杆、底边上有高的等腰三角形、正方形在同一时刻的影子，其中相似三角形有（    ）。

科目： 来源：专项题 题型：解答题

如图，在梯形ABCD中，若AB∥DC，AD=BC，对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形．（1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是 _________ ；（注意：全等看成相似的特例）
（2）请你任选一组相似三角形，并给出证明．

科目： 来源：专项题 题型：填空题

科目： 来源：专项题 题型：解答题

如图，在平行四边形ABCD中，过B作BE⊥CD，垂足为点E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C．
（1）求证：△ABF∽△EAD；
（2）若AB=4，∠BAE=30 °，则AE的长= _________ ；
（3）在（1）（2）的条件下，若AD=3，BF的长= _________ ．（计算结果可含根号）

科目： 来源：专项题 题型：填空题

如图，□ABCD中，E是AB延长线上一点，DE交BC于点F，已知BE：AB=2：3，S_△BEF=4，则S_△CDF=（    ）。