科目： 来源：江苏期中题 题型：解答题

如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD，DC上，BE⊥EF。

（1）ΔABE与ΔDEF相似吗？请说明理由；
（2）若AB=6，AE=9，DE=2，求CF的长。

科目： 来源：江苏期中题 题型：解答题

如图，在5×5的正方形网格上有两个格点三角形（顶点在格点上的三角形叫做格点三角形）：△ABC、△DEF，试判断两三角形是否相似，如果相似，请给予证明，并求出相似比；如果不相似，请说明理由。

科目： 来源：江苏期中题 题型：解答题

已知：△ABC中，点D、E在BC上，且AD=AE，设∠DAE=α，∠BAC=β。
（1）若α=60°，β=120°，如图①，试说明△ABD∽△CAE；

（2）若α=90°，如图②，试问β等于多少度时△ABD∽△CAE；

（3）试利用图③，探索α、β满足什么关系时△ABD∽△CAE。

科目： 来源：江苏期中题 题型：解答题

如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，ME交BC于G。

（1）求证△AFM∽△MBG；
（2）连结FG，如果α=45°，AB=，AF=3，求FG的长。

科目： 来源：江苏期中题 题型：填空题

如图，∠1=∠2，添加一个条件（    ）使得△ADE∽△ACB。

科目： 来源：江苏期中题 题型：解答题

如图，在4×4的正方形网格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上。
（1）填空：∠ABC=_____°，BC=_____；
（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论。