科目： 来源：云南省模拟题 题型：单选题

如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）AB边上的高为，（3）△CDE∽△CAB，（4）△CDE的面积与△CAB面积之比为1：4，其中正确的有

[     ]

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

科目： 来源：江苏模拟题 题型：解答题

如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，点P、Q分别是BC边和AB边上的动点，点P从点C向点B运动，点Q从点A向点B运动，QR⊥BC，垂足为R，设P、Ｑ同时运动，并且当P运动4单位长度时，Q运动5（1-x）单位长度，是否存在x的值，使以P、Q、R为顶点的三角形与△ACP相似？若存在，求出所有x的值；若不存在，说明理由。

科目： 来源：广东省中考真题 题型：解答题

如图所示，点P在平行四边形ABCD的CD边上，连结BP并延长与AD的延长线交于点Q。
（1）求证：△DQP∽△CBP；
（2）当△DQP≌△CBP，且AB=8时，求DP的长。

科目： 来源：海南省中考真题 题型：单选题

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有

[     ]

A.1对
B.2对
C.3对
D.4对

科目： 来源：江苏中考真题 题型：单选题

如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD，AC与EB分别相交于点M，N，下列结论错误的是

[     ]

A．四边形EDCN是菱形
B．四边形MNCD是等腰梯形
C．△AEM与△CBN相似
D．△AEN与△EDM全等

科目： 来源：河北省模拟题 题型：解答题

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E、F分别是AB、BC的中点，EF与BD相交于点M。

（1）求证：△EDM∽△FBM；
（2）若DM=9，求BM。

科目： 来源：河北省模拟题 题型：单选题

科目： 来源：河北省模拟题 题型：解答题

如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴正半轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1，这条曲线是函数的图像在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F。

（1）分别求出点E、F的坐标（用a的代数式表示点E的坐标，用b的代数式表示点F的坐标，只须写出结果，不要求写出计算过程）；
（2）求△OEF的面积（结果用含a、b的代数式表示）；
（3）分别计算AF与BE的值（结果用含a、b的代数式表示）；
（4）△AOF与△BOE是否一定相似，请予以证明；如果不一定相似或一定不相似，简要说明理由。

科目： 来源：河北省模拟题 题型：解答题

如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4。
（1）求证：△ABE∽△ADB；
（2）求AB长。

科目： 来源：期末题 题型：操作题

如图，已知Rt△ABC与△DEF不相似，其中∠C、∠F为直角，能否分别将这两个三角形各分割成两个三角形，使△ABC所分成的每个三角形与△DEF所分成的每个三角形分别对应相似？如果能，请设计出一种分割方案，并说明理由。