如图，在△ABC中，D是BA的延长线上的一点，AB=6，AC=4，AD=2，若CA的延长线上存在点E，使△ADE与△ABC相似，则AE=______．

如图，E是正方形ABCD的边BC上一点，下列条件中：①∠BAE=∠CEF；②∠AEB=∠EFC；③AE⊥EF；④

AB

EC

=

BE

CF

；⑤

AE

EF

=

AB

EC

．其中能使△ABE∽△ECF的有（　　）

A．①②

B．①②③

C．①②③④

D．①②③④⑤

如图，点O是△ABC外的一点，分别在射线OA，OB，OC上取一点A′，B′，C′，使得

OA′

OA

=

OB′

OB

=

OC′

OC

=3，连接A′B′，B′C′，C′A′，所得△A′B′C′与△ABC是否相似？证明你的结论．

下列条件中，能判定△ABC∽△DEF的有（　　）
①∠A=45°，AB=12，AC=15，∠D=45°，DE=16，DF=40；
②AB=12，BC=15，AC=24，DE=20，EF=25，DF=40；
③∠A=47°，AB=15，AC=20，∠E=47°，DE=28，EF=21．

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

如图，点C在△ADE的边DE上，∠1=∠2，

AB

AC

=

AD

AE

，请说明△ABC∽△ADE．

阅读：如图1把两块全等的含45°的直角三角板ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点D旋转，两边分别与线段AB、BC相交于点P、Q，易说明△APD∽△CDQ．
猜想（1）：如图2，将含30°的三角板DEF（其中∠EDF=30°）的锐角顶点D与等腰三角形ABC（其中∠ABC=120°）的底边中点O重合，两边分别与线段AB、BC相交于点P、Q．写出图中的相似三角形______（直接填在横线上）；
验证（2）：其它条件不变，将三角板DEF旋转至两边分别与线段AB的延长线、边BC相交于点P、Q．上述结论还成立吗？请你在图3上补全图形，并说明理由．
连接PQ，△APD与△DPQ是否相似？为什么？
探究（3）：根据（1）（2）的解答过程，你能将两三角板改为一个更为一般的条件，使得（1）成立？

下列说法正确的是（　　）

A．各有一个角是100°的两个等腰三角形相似

B．各有一个角是45°的两个等腰三角形相似

C．有两边对应成比例的两个等腰三角形相似

D．两腰对应成比例的两个等腰三角形相似

如图所示，当满足______时三角形ABC和三角形ACD相似．

如图，在AB、AC上各取一点E、D，使AE=AD，连接BD、CE相交于点O，再连接AO、BC，若∠1=∠2，则图中全等三角形共有（　　）

A．5对

B．6对

C．7对

D．8对

如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，CE⊥CD，DE交AC于点F，DE∥BC，与△ABC一定相似的三角形有______．