科目： 来源：同步题 题型：解答题

已知直线 y=kx+3(k<0)分别交 x轴、y 轴于A、B两点，线段 OA 上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为t秒.  
  (1)当 k=-1时，线段OA上另有一动点Q 由点A 向点O运动，它与点 P 以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动(如图 1).    
 ①直接写出 t=1秒时 C、Q两点的坐标；  
 ②若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB 相似，求t的值.  
  (2)当时，设以C为顶点的抛物线y=+n与直线AB的另一交点为D(如图 2).   
  ①求CD的长；
  ②设△COD的OC边上的高为 h，当 t为何值时h的值最大？

科目： 来源：同步题 题型：解答题

如图，在 Rt△ABC中，BAC=90°，AB<AC，M是BC边的中点，MNBC交AC于点 N，动点P从点B 出发沿射线BA以每秒厘米的速度运动. 同时，动点Q从点N出发沿射线NC运动.且始终保持MQ MP. 设运动时间为t秒(t>0).    
 (1) △PBM与△QNM相似吗？以图 1 为例说明理由；   
  (2)若ABC= 60°，AB=4厘米.    
①求动点Q的运动速度；   
 ②设Rt△APQ的面积为S(平方厘米)，求S与t的函数关系式；
(3)探求BP²、PQ²、CQ²三者之间的数量关系.以图 1 为例说明理由.    

科目： 来源：同步题 题型：单选题

如图，△ABC与△DEF 均为等边三角形，O为BC、EF 的中点. 则 AD：BE的值为

[     ]

A. ：1    
B. ：1    
C. 5：3    
D. 不确定

科目： 来源：同步题 题型：填空题

如图，△ABC中，DE//BC，DE分别交 边AB、AC于D、E两点，若AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积比为（    ）．

科目： 来源：同步题 题型：填空题

如图，已知△ABC是面积为的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB =2AD，∠BAD = 45°，AC与DE相交于点 F. 则△AEF的面积等于（    ） (结果保留根号).

科目： 来源：同步题 题型：解答题

(1)如图 1，在△ABC中,点D，E，Q 分别在AB，AC，BC上，且 DE//BC，AQ交DE 于点P. 求证：=
(2)如图，在△ABC 中，∠BAC = 90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC 的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点.    
①如图 2，若AB=AC=1. 直接写出 MN的长；
②如图 3，求证 MN²=DM·EN.

科目： 来源：同步题 题型：单选题

如图，在等边△ABC 中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE=，则△ABC的面积为    

[     ]

A.8  
B.15  
C.9  
D.12

科目： 来源：同步题 题型：解答题

如图所示，过点F(0，1)的直线y= kx+b与抛物线 y=交于M(x_l, y₁)和 N(x₂,y₂)两点(其中 x_l<0，x₂>0).     
(1)求b的值.    
(2)求x₁. x₂ 的值.    
(3)分别过M、N作直线l：y= -1 的垂线，委足分别是M₁、N₁, 判断△M₁FN₁ 的形状，并证明你的结论.    
(4)对于过点F₁ 的任意直线，是否存在一条定直线m，使m与以 MN为直径的圆相切.如果有，请写出这条直线 m的解析式；如果没有，请说明理由.

科目： 来源：同步题 题型：解答题

如图，矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0），抛物线 经过A、C两点，与AB边交于点D.     
（1）求抛物线的函数表达式；    
（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S. 
①求S关于m 的函数表达式，并求出m为何值时，S取得最大值；
②当S最大时，在抛物线的对称轴l上是否存在点F，使△FDQ为直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由。

科目： 来源：同步题 题型：填空题

如图，在△ABC 中，D、E分别是边AB、AC的中点，DF过 EC的中点G并与BC的延长线交于点F，BE与 DF交于点O.。若△ADE 的面积为S，则四边形BOGC的面积=（    ）。