如图，△ABC和△ABD都是⊙O的内接三角形，圆心O在边AB上，边AD分别与BC，OC交于E，F两点，点C为AD弧的中点．
（1）求证：OF∥BD；
（2）若，且⊙O的半径R=6cm．    
①求证：点F为线段OC的中点；    
②求图中阴影部分（弓形）的面积．

如图, 点D 、E 分别在AB 、AC 上，且∠ABC= ∠AED. 若DE=4 ，AE=5,BC=8 ；则AB 的长为(      )

已知△ABC∽△A'B'C'，相似比为3∶4，△ABC的周长为6，则△A'B'C'的周长为（    ）．

如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=（    ）．

如图，在□ABCD中，AD=10cm，CD=6cm，E为AD上一点，且BE=BC，CE=CD，则DE=（    ）cm．

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，D、E分别是AC、AB的中点，连接DE，点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．解答下列问题：
（1）当t为何值时，PQ⊥AB？
（2）当点Q在BE之间运动时，设五边形PQBCD的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式；
（3）在（2）的情况下，是否存在某一时刻t，使PQ分四边形BCDE两部分的面积之比为S_△PQE：S_{四边形PQBCD}=1：29？若存在，求出此时t的值以及点E到PQ的距离h；若不存在，请说明理由．

如图，已知AB=AC，∠A=36°，线段AB的垂线MN交AC于点D，交AB于点M，有下面3个结论：
①△BCD是等腰三角形；
②△ABC∽△BDC；
③点D是线段AC的黄金分割点，请你从以上结论中只选一个加以证明。

如图，已知D、E分别是ABC的AB、AC边上一点，DE∥BC，且S_△ADE：S_{四边形DBCE}=1：3，那么AD：AB等于

已知△ABC∽△A₁B₁C_l，相似比为2:3，∽，相似比为5:4，则△ABC∽的相似比为

在平面内，先将一个多边形以点O为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k，并且原多边形上的任一点P，它的对应点P′在线段OP或其延长线上；接着将所得多边形以点O为旋转中心，逆时针旋转一个角度θ，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为O（k，θ），其中点O叫做旋转相似中心，k叫做相似比，θ叫做旋转角。
（1）填空：①如图1，将△ABC以点A为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转60°，得到△ADE，这个旋转相似变换记为A（__，__）；
②如图2，△ABC是边长为1cm的等边三角形，将它作旋转相似变换A（，90°），得到△ADE，则线段BD的长为_____cm；
（2）如图3，分别以锐角三角形ABC的三边AB，BC，CA为边向外作正方形ADEB，BFGC，CHIA，点O₁，O₂，O₃分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用△AO₁O₃与△ABI，△CIB与△CAO₂之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段O₁O₃与AO₂之间的关系。