科目： 来源：山东省中考真题 题型：解答题

（1）如图1，点P在平行四边形ABCD的对角线BD上，一直线过点P分别交BA，BC的延长线于点Q，S，交AD，CD于点R，T，求证：PQ·PR=PS·PT；

（2）如图2，图3，当点P在□ABCD的对角线BD或DB的延长线上时，PQ·PR=PS·PT是否仍然成立？若成立，试给出证明；若不成立，试说明理由（要求仅以图2为例进行证明或说明）；

（3）如图4，ABCD为正方形，A，E，F，G四点在同一条直线上，并且AE=6cm，EF=4cm，试以（1）所得结论为依据，求线段FG的长度。

科目： 来源：江苏中考真题 题型：解答题

在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD中，边AB=2，边AD=1，且AB、AD分别在x轴、y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合，将矩形折叠，使点A落在边DC上，设点A′是点A落在边DC上的对应点。
（1）当矩形ABCD沿直线y=-x+b折叠时（如图1），求点A'的坐标和b的值；
（2）当矩形ABCD沿直线y=kx+b折叠时，
①求点A′的坐标（用k表示）；求出k和b之间的关系式；
②如果我们把折痕所在的直线与矩形的位置分为如图2、3、4所示的三种情形，请你分别写出每种情形时k的取值范围。（将答案直接填在每种情形下的横线上）
k的取值范围是_________；k的取值范围是_______；k的取值范围是______。

科目： 来源：江苏中考真题 题型：填空题

如图，DE与△ABC的边AB，AC分别相交于D，E两点，且DE∥BC，若DE=2㎝，BC=3cm，EC=cm，则AC=（    ）cm。

科目： 来源：江苏中考真题 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点为，B（5，0），M为等腰梯形OBCD底边OB上一点，OD=BC=2，∠DMC=∠DOB=60°。
（1）求直线CB的解析式；
（2）求点M的坐标；
（3）∠DMC绕点M顺时针旋转α（30°＜α＜60°）后，得到∠D₁MC₁（点D₁，C₁依次与点D，C对应），射线MD₁交直线DC于点E，射线MC₁交直线CB于点F，设DE=m，BF=n，求m与n的函数关系式。

科目： 来源：四川省中考真题 题型：单选题

如图所示，AB是⊙O的直径，弦AC，BD相交于E，则等于

[     ]

A.tan∠AED
B.cot∠AED
C.sin∠AED
D.cos∠AED

科目： 来源：浙江省中考真题 题型：填空题

已知△ABC∽△A₁B₁C₁，AB：A₁B₁=2：3，则S_△ABC与之比为（    ）。

科目： 来源：山东省中考真题 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，点C（-3，0），点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，且满足

（1）求点A，点B的坐标；
（2）若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB由C向B运动，连结AP，设△ABP的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使以点A，B，P为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

科目： 来源：江苏期中题 题型：填空题

如图，已知△ACD∽△ADB，AC=4，AD=2，则AB的长为（    ）。

科目： 来源：江苏期中题 题型：解答题

在等边△ABC中，点D为AC上一点，连结BD，直线l与线段BA、BD、BC分别相交于点E、P、F，且∠BPF=60°。

（1）如图1，写出图中所有与△BDC相似的三角形，并选择其中一对给予证明；
（2）若直线向右平移，与线段BA、BD、BC或其延长线分别相交于E、P、F，请在图2中画出一个与图1位置不尽相同的图形（其它条件不变），此时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出来（不证明），若不成立，请说明理由；
（3）探究：如图1，当BD满足什么条件时（其它条件不变），△BPE的面积是△BPF的面积的2倍？请写出探究结果，并说明理由。（说明：结论中不得含有未标识的字母）

科目： 来源：浙江省中考真题 题型：填空题

已知A、B、C、D点的坐标如图所示，E是图中两条虚线的交点，若△ABC 和△ADE相似，则点E的坐标是（    ）。