科目： 来源：中考真题 题型：解答题

已知：如图，⊙O与⊙A相交于C，D两点，A，O分别是两圆的圆心，△ABC内接于⊙O，弦CD交AB于点G，交⊙O的直径AE于点△CDE，连接BD。

（1）求证：△ACG∽△DBG；
（2）求证：AC²=AG·AB；
（3）若⊙A，⊙O的直径分别为，15，且CG：CD=1：4，求AB和BD的长。

科目： 来源：中考真题 题型：解答题

已知：如图，在正方形ABCD中，AD=12，点E是边CD上的动点（点E不与端点C，D重合），AE的垂直平分线FP分别交AD，AE，BC于点F，H，G，交AB的延长线于点P。

（1）设DE=m（0＜m＜12），试用含m的代数式表示的值；
（2）在（1）的条件下，当时，求BP的长。

科目： 来源：四川省中考真题 题型：解答题

如图：四边形ABCD中，E、F、G、H分别为各边的中点，顺次连接E、F、G、H，把四边形EFGH称为中点四边形，连接AC、BD，容易证明：中点四边形EFGH一定是平行四边形。

（1）如果改变原四边形ABCD的形状，那么中点四边形的形状也随之改变，通过探索可以发现：
当四边形ABCD的对角线满足AC=BD时，四边形EFGH为菱形；
当四边形ABCD的对角线满足_______________时，四边形EFGH为矩形；
当四边形ABCD的对角线满足________________时，四边形EFGH为正方形。
（2）探索三角形AEH、三角形CFG与四边形ABCD的面积之间的等量关系，请写出你发现的结论，并加以证明。
（3）如果四边形ABCD的面积为2，那么中点四边形EFGH的面积是多少？

科目： 来源：黑龙江省期末题 题型：填空题

如图，已知：在△ABC中，D为BC边上一点，且BD∶DC=2∶3，M为AD边上一点，AM∶MD=4∶1，则AE∶EC=（    ）。

科目： 来源：黑龙江省期末题 题型：填空题

科目： 来源：山西省中考真题 题型：解答题

如图，点E在正方形ABCD的边CD上运动，AC与BE交于点F。
（1）如图1，当点E运动到DC的中点时，求△ABF与四边形ADEF的面积之比；
（2）如图2，当点E运动到CE：ED=2：1时，求△ABF与四边形ADEF的面积之比；
（3）当点E运动到CE：ED=3：1时，写出△ABF与四边形ADEF的面积之比；当点E运动到CE：ED=n：1（n是正整数）时，猜想△ABF与四边形ADEF的面积之比（只写结果，不要求写出计算过程）；
（4）请你利用上述图形，提出一个类似的问题。

科目： 来源：福建省中考真题 题型：解答题

在下图的方格纸中有一个Rt△ABC（A、B、C三点均为格点），∠C=90°。

（1）请你画出将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°后所得到的Rt△A′B′C′，其中A、B的对应点分别是A′、B′（不必写画法）；
（2）设（1）中AB的延长线与A′B′相交于D点，方格纸中每一个小正方形的边长为1，试求BD的长（精确到0.1）。

科目： 来源：福建省中考真题 题型：解答题

如图，在锐角三角形ABC中，D为BC边的中点，F为AB边所在的直线上一点，连接CF交AD延长线于E，已知EC=CF，问：

（1）F点此时的位置；
（2）求的值。

科目： 来源：湖北省中考真题 题型：单选题

如图，在△ABC中，AC=8cm，BC=6cm，EC=5cm，且DE∥BC，则DE等于

[     ]

A.
B.
C.
D.

科目： 来源：湖南省中考真题 题型：解答题

如图，A，B，D，E四点在⊙O上，AE，BD的延长线相交于点C，直径AE为8，OC=12，∠EDC=∠BAO。

（1）求证：；
（2）计算CD·CB的值，并指出CB的取值范围。