科目： 来源：辽宁省中考真题 题型：解答题

如图（1）～（3），已知∠AOB的平分线OM上有一点P，∠CPD的两边与射线OA、OB交于点C、D，连接CD交OP于点G，设∠AOB=α（0°＜α＜180°），∠CPD=β。

（1）如图（1），当α=β=90°时，试猜想PC与PD，∠PDC与∠AOB的数量关系（不用说明理由）；
（2）如图（2），当α=60°，β=120°时，（1）中的两个猜想还成立吗？请说明理由。
（3）如图（3），当α+β=180°时，
①你认为（1）中的两个猜想是否仍然成立，若成立请直接写出结论；若不成立，请说明理由。
②若=2，求的值。

科目： 来源：黑龙江省中考真题 题型：填空题

如图，Rt△ABC中，∠ACD=90°，直线EF∥BD，交AB于点E，交AC于点G，交AD于点F，若S_△AEG=S_{四边形EBCG}，则=（    ）。

科目： 来源：福建省中考真题 题型：解答题

已知：在△ABC中，AB=AC。
（1）设△ABC的周长为7，BC=y，AB=x（2≤x≤3），写出y关于x的函数关系式，并在直角坐标系中画出此函数的图象；
（2）如图，D是线段BC上一点，连接AD．若∠B=∠BAD，求证：△ABC∽△DBA。

科目： 来源：广东省中考真题 题型：证明题

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE。

（1）求证：∠CBE=36°；
（2）求证：AE²=AC·EC。

科目： 来源：广西自治区中考真题 题型：单选题

如图所示，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则等于

[     ]

A.
B.
C.
D.

科目： 来源：贵州省中考真题 题型：单选题

已知两个相似三角形的相似比为2∶3，则它们的面积比为

[     ]

A.2∶3
B.4∶9
C.3∶2
D.

科目： 来源：甘肃省中考真题 题型：单选题

如图所示，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为，则下列结论中正确的是

[     ]

A.m=5
B.
C.
D.m=10

科目： 来源：湖南省中考真题 题型：解答题

如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AD=4，DB=8，DE=3。

（1）求的值；
（2）求BC的长。

科目： 来源：湖南省中考真题 题型：单选题

如图，D、E分别是AB、AC的中点，则

[     ]

A．1∶2
B．1∶3
C．1∶4
D．2∶3

科目： 来源：湖南省中考真题 题型：解答题

如图1，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH（HF∥DE，∠HDE=90°）的底边DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，∠DEF=∠CBA，AH∶AC=2∶3。

（1）延长HF交AB于G，求△AHG的面积；
（2）操作：固定△ABC，将直角梯形DEFH以每秒1个单位的速度沿CB方向向右移动，直到点D与点B 重合时停止，设运动的时间为t秒，运动后的直角梯形为DEFH′（如图2）。
探究1：在运动中，四边形CDH′H能否为正方形？若能，请求出此时t的值；若不能，请说明理由；
探究2：在运动过程中，△ABC与直角梯形DEFH′重叠部分的面积为y，求y与t的函数关系。