科目： 来源：四川省中考真题 题型：解答题

有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD、MF，若此时他测得BD=8cm，∠ADB=30°。
（1）试探究线段BD与线段MF的关系，并简要说明理由；
（2）小红同学用剪刀将△BCD与△MEF剪去，与小亮同学继续探究，他们将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB₁D₁，AD₁交FM于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK为等腰三角形时，请直接写出旋转角β的度数；
（3）若将△AFM沿AB方向平移得到△A₂F₂M₂（如图3），F₂M₂与AD交于点P，A₂M₂与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离是多少？

科目： 来源：福建省中考真题 题型：解答题

如图，直线y=-2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD

（1）填空：点C的坐标是（____，____），点D的坐标是（____，____）；
（2）设直线CD与AB交于点M，求线段BM的长；
（3）在y轴上是否存在点P，使得△BMP是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。

科目： 来源：广东省中考真题 题型：解答题

如图，在等腰△ABC中，点D、E分别是两腰AC、BC上的点，连接AE、BD相交于点O，∠1=∠2。
（1）求证：OD=OE；
（2）求证：四边形ABED是等腰梯形；
（3）若AB=3DE，△DCE的面积为2，求四边形ABED的面积。

科目： 来源：四川省中考真题 题型：单选题

如图：△ABC中，DE∥BC，AD∶DB=1∶2，下列选项正确的是

[     ]

A．DE∶BC=1∶2
B．AE∶AC=1∶3
C．BD∶AB=1∶3
D．S_△ADE∶S_△ABC=1∶4

科目： 来源：广东省期末题 题型：单选题

如图，AB为⊙O的直径，AB=10cm，弦CD⊥AB，垂足为E，且AE︰EB=2︰3，则AC=

[     ]

A.3cm
B.4cm
C.cm
D.cm

科目： 来源：同步题 题型：单选题

如图所示，直线l₁∥l₂，AF：FB=2：3，BC：CD=2：1，则AE：EC= 

[     ]

A.5：2
B.4：1
C.2：1
D.3：2

科目： 来源：湖南省中考真题 题型：解答题

如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm，从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M。
（1）求证：；
（2）求这个矩形EFGH的周长。

科目： 来源：新疆自治区中考真题 题型：单选题

如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC边上一点，若∠APD=60°，则CD的长为

[     ]

A.
B.
C.
D.1

科目： 来源：浙江省中考真题 题型：单选题

如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为

[     ]

A.2
B.3
C.4
D.6

科目： 来源：江苏中考真题 题型：解答题

某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：
（1）有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比；
（2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；
…
现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论。（S表示面积）

问题1：如图1，现有一块三角形纸板ABC，P₁，P₂三等分边AB，R₁，R₂三等分边AC，经探究知=S_△ABC，请证明；
问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的拼合成四边形ABCD，如图2，Q₁，Q₂三等分边DC，请探究与S_{四边形ABCD}之间的数量关系；
问题3：如图3，P₁，P₂，P₃，P₄五等分边AB，Q₁，Q₂，Q₃，Q₄五等分边DC，若S_{四边形ABCD}=1，求，；
问题4：如图4，P₁，P₂，P₃四等分边AB，Q₁，Q₂，Q₃四等分边DC，P₁Q₁，P₂Q₂，P₃Q₃将四边形ABCD 分成四个部分，面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄，请直接写出含有S₁，S₂，S₃，S₄的一个等式。