如图.已知直角△ACB.AC=1.BC=.过直角顶点C作CA1⊥AB.垂足为A1.再过A1作A1C1⊥BC.垂足为C1,过C1作C1A2⊥AB.垂足为A2.再过A2作A2C2⊥BC.垂足为C2,-.这——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：江苏模拟题 题型：填空题

如图，已知直角△ACB，AC=1，BC=

，过直角顶点C作CA₁⊥AB，垂足为A₁，再过A₁作A₁C₁⊥BC，垂足为C₁；过C₁作C₁A₂⊥AB，垂足为A₂，再过A2作A₂C₂⊥BC，垂足为C₂；…，这样一直做下去，得到一组线段CA₁，A₁C₁，C₁A₂，…，则第12条线段A₆C₆=（）。

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科目： 来源：河北省模拟题 题型：解答题

自我操作：如图1所示，点O为线段MN的中点，直线PQ与MN相交于点O，利用此图，作一对以点O为对称中心的全等△MOA和△NOB，并使A、B两点都在直线PQ上。（只保留作图痕迹，不写作法）

（1）探究1：如图2所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E为BC的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC相交于点F，试探究线段AB与AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论；
（2）探究2：如图3所示，DE，BC相交于点E，BA交DE于点A，且BE：EC=1：2，∠BAE=∠EDF，CF∥AB。试探究线段AB与DF，CF之间的等量关系，并证明你的结论；
（3）发现：如图3所示，DE，BC相交于点E，BA交DE于点A，且BE：EC=1：n，∠BAE=∠EDF，CF∥AB。则线段AB与DF，CF之间的等量关系为_____。

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科目： 来源：河北省模拟题 题型：解答题

如图①，梯形ABCD中，DC∥AB，DE⊥AB于点E。
阅读理解：在图①中，延长梯形ABCD的两腰AD、BC交于点P，过点D作DF∥CB交AB于点F，得到图②；四边形BCDF的面积为S，△ADF的面积S₁，△PDC的面积S₂。

解决问题：
（1）在图②中，若DC=2，AB=8，DE=3，则S=_____，S₁=_____，S₂=_____；
（2）在图②中，若AB=a，DC=b，DE=h，则=_____，并写出理由；
拓展应用：如图③，□DEFC的四个顶点在△PAB的三边上，若△PDC、△ADE、△CFB的面积分别为2、3、5，试利用（2）中的结论求△PAB的面积。

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科目： 来源：河北省模拟题 题型：解答题

在图①至图③中，△ABC为直角三角形，且∠ABC=90°，∠A=30°，点P在AC上，∠MPN=90°。

（1）当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上，且PM⊥AB， PN⊥BC（如图①）时，则PN和PM的数量关系是：PN=_____PM；
（2）当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上（如图②）时，求

的值；
（3）当PC=

PA，点M、N分别在线段AB、BC上（如图③）时，求

的值。

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科目： 来源：河北省模拟题 题型：填空题

将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF，已知AB=AC =6，BC=8，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是（）。

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科目： 来源：河北省模拟题 题型：解答题

（1）如图1，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边的中点，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，延长BF交CD边于点G，则FG=DG，求出此时DG的值；
（2）如图2，矩形ABCD中，AD>AB，AB=1，点E是AD边的中点，同样将△ABE沿BE翻折得到△FBE，延长BF交CD边于点G。
①证明：FG=DG；
②若点G恰是CD边的中点，求AD的值；
③若△ABE与△BCG相似，求AD的值。

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科目： 来源：河北省模拟题 题型：解答题

如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点O是斜边AB上一动点，以OA为半径作⊙O与AC边交于点P。
（1）当OA=

时，求点O到BC的距离；
（2）如图2，当OA=

时，求证：直线BC 与⊙O相切；此时线段AP的长是多少？
（3）若BC边与⊙O有公共点，直接写出 OA 的取值范围；
（4）若CO平分∠ACB，则线段AP的长是多少？

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科目： 来源：河北省模拟题 题型：解答题

如图1，正方形ABCD和正方形QMNP，∠M=∠B，M是正方形ABCD的对称中心，MN交AB于F，QM交AD于E。
（1）求证：ME=MF；
（2）如图2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的关系，并加以证明；
（3）如图3，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且AB=mBC，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的关系，并说明理由；
（4）根据前面的探索和图4，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命题；若不能，请说明理由。