科目： 来源：浙江省期末题 题型：填空题

直角三角形ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，CD=，AD=1，则BD的长是（      ）。

科目： 来源：浙江省期末题 题型：填空题

在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点 O作OE⊥BC，垂足为E，连结DE交A于点P，过P作 PF⊥BC，垂足为F，则的值是（      ）。

科目： 来源：江苏期末题 题型：解答题

如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．
（1）求证：AD⊥DC；
（2）若AD=2，AC=，求AB的长．

科目： 来源：江苏期末题 题型：填空题

如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，，则△ABC的边长为（     ）

科目： 来源：江苏期末题 题型：解答题

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD。

（1）试说明：△ABC∽△DCA；
（2）若AC=6，BC=9，求AD的长。

科目： 来源：江苏期末题 题型：解答题

把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角扳ABC的斜边中点O重合，其中∠ABC=∠DEF=90°，∠C=∠F=45°，AB=DE=4，把三角板ABC固定不动，让三角扳DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交于点Q。

（1）如图1，当射线DF经过点B，即点Q与点B重合时，易证△APD～△CDQ。此时，AP·CQ=______。
（2）将三角板DEF由图1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为a．其中 0°<a<90°，问AP·CQ的值是否改变？说明你的理由。
（3）在（2）的条件下，设CQ=x，两块三角板重叠面积为y，求y与x的函数关系式。（图2，图3供解题用）