现给出下列四个命题：
①等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形　　
②相似三角形的周长比等于它们的相似比　　
③菱形的面积等于两条对角线的积
④三角形的三个内角中至少有一内角不小于60^。
其中不正确的命题的个数是　　　　　

三角形三边之比3：5：7，与它相似的三角形最长边是21cm，另两边之和是

如果两个相似三角形的面积比为3：4，则它们的周长比为（      ）。

若△ABC∽△A'B'C'，且∠A=45°，∠B=30°，则∠C′=（      ）。

如图，DE∥BC，AD∶BD=2∶3，则ΔADE的面积∶四边形DBCE的面积=（        ）。

.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，△ADE与△BCE面积之比为4 ：9，那么△ADE与△ABE面积之比为（      ）。

如图，在△ABC中，矩形DEFG，G、F在BC上，D、E分别在AB、AC上，AH⊥BC交DE于M，DG∶DE=1∶2，BC=12 cm，AH=8 cm，求矩形的各边长。

图1是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片ABC和C'D'E'叠放在一起（C与C'重合）。
（1）操作：固定△ABC，将△C'D'E'绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连结AD、BE，CE的延长线交AB于F（图2）；
探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论。
（2）操作：将图2中的△CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR（图3）；
请问：经过多少时间，△PQR与△ABC重叠部分的面积恰好等于？
（3）操作：图1中△C'D'E'固定，将△ABC移动，使顶点C落在C'E'的中点，边BC交D'E'于点M，边AC交D'C'于点N，设∠ACC'=α（30°＜α＜90，图4）；
探究：在图4中，线段C'N·E'M的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请你求出C'N·E'M的值，如果有变化，请你说明理由。

图中x=（    ）。

如图，Rt△ABC（∠C=90°）中有三个以次连接正方形，DF=9厘米，GK=6厘米，猜想第三个正方形的边长PQ的长。