如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果，那么（     ）。

如图，已知矩形ABCD的对角线AC，BD相交于O，OF⊥AC于O，交AB于E，交CB的延长线于F。
求证：OB是OE与OF的比例中项。

如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD 交△ABC的外接圆⊙O于点D，交BC于点G。
(1)连结CD，若AG=4，DG=2，求CD的长；
(2)过点D作EF∥BC，分别交AB、AC的延长线于点 E、F。求证：EF与⊙O相切．

将一副三角板如图放置，则上下两块三角板面积之比A₁：A₂ 等于（     ）。

如图，在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=18，D为AC上一点，DC= AC。在AB上取一点E得△ADE．若图中两个三角形相似，则DE的长是（      ）。

正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F在BC上，且CF∶BC=1∶4，你能说明AE∶EF=AD∶EC吗？

如图，BD=CD，AE：DE=1：2，延长BE交AC于F，且AF=4cm，则AC的长为

△ABC三边长分别为3、4、5，与其相似的△A'B'C'的最大边长是10，则△A'B'C'的面积是（    ）。

把两块全等的直角三角形ABC和DEF 叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O 重合，其中∠ABC=∠DEF=90^。，∠C=∠F=45^。，AB=DE=4把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交于点Q。
（1）如图1，当射线DF经过点B，即点Q与点B重合时，易证△APD∽△CDQ，此时AP﹒CQ的值为（    ）。将三角板DEF由图1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为α。 其中0^。<α<90^。 ，则 AP﹒CQ的值是否会改变？答：（   ）（填“会”或“不会”）此时AP﹒CQ的值为（     ）（不必说明理由）
（2）在（1）的条件下，设CQ=x，两块三角板重叠面积为y，求y与x的函数关系式.（图2、图3供解题用）
（3）在（1）的条件下，PQ能否与AC平行？若能，求出y的值；若不能，试说明理由。

如图，B、D分别是AC、CE上的点，BE交AD于点F，AB·AC=AF·AD，∠A=20°，∠C=50°，求∠E的度数。