科目： 来源：专项题 题型：填空题

数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高．课外活动时他们在阳光下测得一根长为1米的竹竿的影子是0.9米，但当他们马上测量树高时，发现树的影子不落在地面上，有一部分影子落在教学楼的台阶上，且影子的末端刚好落在最后一级台阶的上端C处．同学们认为继续量也可以求出树高，他们测得落在地面的影长为1.1米，台阶总的高度为1.0米，台阶水平总宽度为1.6米（每级台阶的宽度相同）．树高为（    ）米．（假设两次测量时太阳光线是平行的）

科目： 来源：专项题 题型：解答题

有一棵松树在某一时刻的影子如图所示，小凡站在A处发现他的影子顶端恰好与树的影子顶端重合．
（1）请你在图中表示出小凡的身高（用线段表示）；
（2）在上题的情景中，测得小凡的影长AB是2m，他与树之间的距离AC是4m，若小凡的身高为1.6m，则树高约是（    ）m．

科目： 来源：专项题 题型：填空题

在长、宽都为4m，高为4m的房间正中央的天花板上悬挂一只白炽灯泡，为了集中光线，加上了灯罩如图所示、，已知灯罩深8cm，灯泡离地面3m，为了使光线能照在墙壁上的1m高处，问灯罩的直径应为（    ）

科目： 来源：专项题 题型：填空题

如图，马路MN上有一路灯O，小明沿着马路MN散步，当他在距路灯灯柱6米远的B处时，他在地面上的影长是3米，问当他在距路灯灯柱10米远的D处时，他的影长DF是（    ）米．

科目： 来源：专项题 题型：解答题

兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米．
（1）一个实际或现实的问题只有数学化后，才有可能用数学的思想方法解决．请你认真读题，画出示意图，并在示意图上标注必要的字母和数字．
（2）利用示意图，树的高度是（    ）米．

科目： 来源：专项题 题型：填空题

如图，灯泡在圆桌的正上方，当距桌面2m时，圆桌的影子的直径为2.8m，在仅仅改变圆桌的高度，其他条件不变的情况下，圆桌的桌面再上升（    ）米，其影子的直径变为3.2m

科目： 来源：专项题 题型：填空题

在《九章算术》“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门二十步有木，出南门十回步，折而西行一千七百七十五步见木．问邑方几何．”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座正方形小城，北门H位于DG的中点，南门K位于EF的中点，出北门20步到A处有一树木，出南门14步到C，再向西行1775步到B处，正好看到A处的树木（即点D在直线AB上），小城的边长为（    ）步．

科目： 来源：专项题 题型：填空题

一块直角三角形木版的一条直角边AB为1.5m，面积为1.5m²，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，小明打算按图1进行加工，小华准备按图2进行裁料，（    ）的加工方案符合要求．

科目： 来源：专项题 题型：解答题

如图所示，已知透镜焦距f=10cm，一根点燃的蜡烛放在距透镜15cm的主光轴上，现在测得烛焰AB长为2cm，通过调节光屏位置，得到烛焰在光屏上清晰的像．
（1）请根据透镜成像原理（与主光轴平行的光线经过透镜折射后，通过透镜的焦点，经过透镜光心的光线不改变方向），画出烛焰的像的位置；
（2）烛焰像的长度为（    ）cm．

科目： 来源：专项题 题型：填空题

如图，有一个半径为50米的圆形草坪，现在沿草坪的四周开辟了宽10米的环形跑道，那么：

①草坪的外边缘与环形跑道的外边缘所成的两个圆相似吗？（    ）；
②这两个圆的半径之比为（    ），周长之比为（    ）它们的关系为（    ）．