科目： 来源：中考真题 题型：解答题

如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立。
（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G。
①求证：BD⊥CF；
②当AB=4，AD=时，求线段BG的长。

科目： 来源：中考真题 题型：解答题

如图，△ABC内接于⊙O，直径BD交AC于E，过O作FG⊥AB，交AC于F，交AB于H，交⊙O于G。
（1）求证：OF·DE=OE·2OH；
（2）若⊙O的半径为12，且OE：OF：OD=2：3：6，求阴影部分的面积。（结果保留根号）

科目： 来源：中考真题 题型：解答题

如图，为测量江两岸码头B、D之间的距离，从山坡上高度为50米的A处测得码头B的仰角∠EAB为15°，码头D的仰角∠EAD为45°，点C在线段BD的延长线上，AC⊥BC，垂足为C，求码头B、D的距离（结果保留整数）。

科目： 来源：福建省期末题 题型：解答题

在学习实践科学发展观的活动中，某单位在如图所示的办公楼迎街的墙面上垂挂一长为30米的宣传条幅AE，张明同学站在离办公楼的地面C处测得条幅顶端A的仰角为50°，测得条幅底端E的仰角为30度．问张明同学是在离该单位办公楼水平距离多远的地方进行测量？（精确到整数米）（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20，sin30°=0.50，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58）

科目： 来源：期末题 题型：解答题

在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距km的C处。
（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；
（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由。

科目： 来源：北京市期末题 题型：解答题

如图，已知直径与等边△ABC的高相等的圆O分别与边AB、BC相切于点D、E，边AC过圆心O与圆O相交于点F、G．（1）求证：DE∥AC；
（2）若△ABC的边长为a，求△ECG的面积。

科目： 来源：北京市期末题 题型：单选题

小莉站在离一棵树水平距离为a米的地方，用一块含30°的直角三角板按如图所示的方式测量这棵树的高度，已知小莉的眼睛离地面的高度是1.5米，那么她测得这棵树的高度为

[     ]

A．（）米
B．（a）米
C．（1.5+）米
D．（1.5+a）米

科目： 来源：同步题 题型：解答题

生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当 50°≤α≤70°(a 为梯子与地面所成的角). 能够使人安全攀爬，现在有一长为 6 米的梯子AB，
试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC.(结果保留两个有效数字，sin70°=0. 94，sin50°≈0 77，cos70°≈0. 34，cos50°=0. 64)