科目： 来源：中考真题 题型：解答题

如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ，点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）。
（1）直接用含t的代数式分别表示：QB＝______，PD＝______；
（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；
（3）如图②，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长。

科目： 来源：中考真题 题型：单选题

小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图3，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米。已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为

[     ]

A.（）米                  
B.12米
C.（）米                  
D.10米

科目： 来源：中考真题 题型：解答题

如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）。

科目： 来源：中考真题 题型：解答题

如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合。
（1）求证：△ABG≌△C′DG；
（2）求tan∠ABG的值；
（3）求EF的长。

科目： 来源：中考真题 题型：解答题

如图1，四边形ABCD是边长为的正方形，长方形AEFG 的宽AE=，长EF=，将长方形AEFG绕点A顺时针旋转15°得到长方形AMNH （如图），这时BD 与MN 相交于点O。
（1）求∠DOM的度数；
（2）在图2中，求D、N两点间的距离；
（3）若把长方形AMNH绕点A再顺时针旋转15°得到长方形ARTZ，请问此时点B 在矩形ARTZ的内部、外部、还是边上？并说明理由。

科目： 来源：中考真题 题型：解答题

九（一）班课题学习小组，为了了解大树生长状况，去年在学校门前点A处测得一棵大树顶点C的仰角为30°，树高5m；今年他们仍在原点A处测得大树D的仰角为37°，问这棵树一年生长了多少m？（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.732）

科目： 来源：中考真题 题型：解答题

如图所示，在⊙O中，=，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB交于点F，连接BC。
（1）求证：AC²=AB·AF；
（2）若⊙O的半径长为2cm，∠B=60°，求图中阴影部分面积。

科目： 来源：中考真题 题型：解答题

如图，有一个晾衣架放置在水平地面上，在其示意图中，支架OA、OB的长均为108cm，支架OA与水平晾衣杆OC的夹角∠AOC为59°，求支架两个着地点之间的距离AB．（结果精确到0.1cm）（参考数据：sin59°=0.86，cos59°=0.52，tan59°=1.66）。

科目： 来源：中考真题 题型：解答题

如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处，这时，PC=30 m，点C与点A恰好在同一水平线上，点A、B、P、C在同一平面内。
（1）求居民楼AB的高度；
（2）求C、A之间的距离。（精确到0.1m，参考数据：）

科目： 来源：中考真题 题型：解答题

已知，纸片⊙Ｏ的半径为2 ，如图1. 沿着弦AB 折叠操作。
（1）如图2 ，当折叠后的经过圆心Ｏ时，求的长度；
（2）如图3，当弦AB＝2时，求折叠后⊙O所在圆的圆心O′到弦AB的距离；
（3）在如图1中，将纸片⊙O沿着弦CD折叠操作：    
①如图4，当AB∥CE时，折叠后的和所在圆外切与点P时，设点O到弦CD，AB的距离之和为d，试求d的值；  
②如图5，当AB与CD不平行时，折叠后的和所在圆外切与点P，点M，N分别为AB，CD的中点试探究四边形OMPN的形状，并证明。