如图，小明为测量某铁塔AB的高度，他在离塔底B的10米C处测得塔顶的仰角α=43°，已知小明的测角仪高CD=1.5米，求铁塔AB的高。（精确到0.1米）
（参考数据：sin43° =0.6820，  cos43 ° =0.7314， tan43 ° =0.9325）

如图，、是两座现代城市，是一个古城遗址，城在城的北偏东的方向上，在城的北偏西的方向上，且城与城相距千米，城在城的正东方向. 以为圆心，以千米为半径的圆形区域内有地下文物. 现要在、两城市间修建一条笔直的高速公路.
（1）请你计算公路的长（结果保留根号）.
（2）请你分析这条公路有没有可能对地下文物造成破坏.

在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，斜边AB=14cm，则斜边AB上的高为(      )

某人沿倾斜角是β的斜坡前进100米，则它上升的高度是

如图，∠C=90°，∠DBC=30°，AB=BD，利用此图求tan75°的值．

2011年3月11日，日本发生了9.0级大地震。福岛县某地一水塔发生了严重沉陷（未倾斜）．如图，已知地震前，在距该水塔30米的A处测得塔顶B的仰角为60°；地震后，在A处测得塔顶B的仰角为45°，则该水塔沉陷了（    ）米。

2012年广东陆丰渔政大队指挥中心（A）接到海上呼救：一艘韩国货轮在陆丰碣石湾发生船体漏水，进水速度非常迅猛，情况十分危急， 18名船员需要援救．经测量货轮B到海岸最近的点C的距离BC=20km，∠BAC=22°37'，指挥中心立即制定三种救援方案（如图1）：
①派一艘冲锋舟直接从A开往B；
②先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到点C，然后再派冲锋舟前往B；
③先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到距指挥中心33km的点D，然后再派冲锋舟前往B，已知冲锋舟在海上航行的速度为60km/h，汽车在海岸线上行驶的速度为90km/h。
（sin22°37'=  ，cos22 °37'=，tan22 °37'=）
（1）通过计算比较，这三种方案中，哪种方案较好（汽车装卸冲锋舟的时间忽略不计）?
（2）事后，细心的小明发现，上面的三种方案都不是最佳方案，最佳方案应是：先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到点P处，点P满足cos∠BPC= （冲锋舟与汽车速度的比），然后再派冲锋舟前往B（如图2）
①利用现有数据，根据cos∠BPC= ，计算出汽车行AP加上冲锋舟行BP的总时间
②在线段AC上任取一点M；然后用转化的思想，从几何的角度说明汽车行AM加上冲锋舟行BM的时间比车行AP加上冲锋舟行BP的时间要长。

如图，某汽车的底盘所在直线恰好经过两轮胎的圆心，两轮的半径均为60 cm，两轮胎的圆心距为260 cm(即PQ＝260 cm)，前轮圆心P到汽车底盘最前端点M的距离为80 cm，现汽车要驶过一个高为80 cm的台阶(即OA＝80 cm)，若直接行驶会“碰伤”汽车。
（1）为保证汽车前轮安全通过，小明准备建造一个斜坡AB (如图所示)，那么小明建造的斜坡的坡角α最大为多少度？(精确到0.1度)
（2）在（1）的条件下，汽车能否安全通过此改造后的台阶（即汽车底盘不被台阶刮到）？并说明理由。

小红站在旗杆的北偏东30 °方向，且距离旗杆50米一那么旗杆应该在小红的(      )位置

在Rt△ABC中，∠C=90°，已知AB=，∠A=60°，则BC=（    ）．