如图，A、B是公路l（l为东西走向） 两旁的两个村庄，A村到公路l距离AC=1km，B村到公路l的距离BD=2km，B村在A村的南偏东45°方向上。
（1）求出A、B两村之间的距离；
（2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P的位置（保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法）。

如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC∶∠EDA=1∶3，且AC=10，则DE的长度是

如图，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，cm。

如图，AB是⊙O的直径，AB=10，DC切⊙O于点C，AD⊥DC，垂足为D，AD交⊙O于点E。
（1）求证：AC平分∠BAD；
（2）若sin∠BEC=，求DC的长。

如图，△ABC内接于OO，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，那么BD=（    ）。

某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度，如图，他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30°，然后向教学楼前进60米到达点D，又测得点A的仰角为45°，请你根据这些数据，求出幢教学楼的高度。（计算过程和结果均不取近似值）

如图，一巡逻艇航行至海面B处时，得知其正北方向上C处一渔船发生故障，已知港口A处在B处的北偏西37°方向上，距B处20海里；C处在A处的北偏东65°方向上，求B，C之间的距离（结果精确到0.1海里）。参考数据：sin37≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75 ，sin 65°≈0.91，cos 65°≈0.42，tan65°≈ 2.14

坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋（公元1112年），为砖彻八角形十三层楼阁式建筑，数学活动小组开展课外实践活动，在一个阳光明媚的上午，他们去测量太子灵踪塔的高度，携带的测量工具有：测角仪、皮尺、小镜子。
（1）小华利用测角仪和皮尺测量塔高，图（1）为小华测量塔高的示意图，她先在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测出看塔顶（M）的仰角α=35°，在点A和塔之间选择一点B，测出看塔顶（M）的仰角β=45°，然后用皮尺量出A、B两点的距离为18.6 m，量出自身的高度为1.6 m，请你利用上述数据帮助小华计 算出塔的高度（tan35°≈0.7，结果保留整数）；
（2）如果你是活动小组的一员，正准备测量塔高，而此时塔影NP的长为am（如图（2）），你能否利用这一数据设计一个测量方案？如果能，请回答下列问题：
①在你设计的测量方案中，选用的测量工具是：__________________________；
②要计算出塔的高，你还需要测量哪些数据？ ___________________________。

如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其正视图与侧视图均由矩形构成，正视图中大矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为

如图，一艘核潜艇在海面下500米A点处测得 俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在B点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点处距离海面的深度。（精确到1米，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）