科目： 来源：浙江省模拟题 题型：填空题

如图所示，在平面直角坐标系中，段AB绕坐标原点O逆时针旋转至A'B'，旋转角度为α（0°<α<180°）。当α=45°时，点B'的坐标为（    ）；当α的取值范围是（    ）时，在y轴存在点P，使得△B'P'A'是以∠B'为顶角的等腰三角形。（用不等式表示的取值范围）

科目： 来源：模拟题 题型：填空题

如图，张华同学在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A点的仰角为30°，旗杆底部B点的俯角为45°，若旗杆底部B点到建筑物的水平距离BE=9米，旗杆台阶高1米，则旗杆顶点A离地面的高度为（    ）（结果保留根号）。

科目： 来源：模拟题 题型：解答题

已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图1放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G，∠C=∠EFB=90°，AC=DF=4，BC=EF=7，若纸片DEF不动。
（1）在图1中，连结AE，求直角梯形ACFE中的AE长及∠FED的度数（结果精确到0.1°）；
（2）直接写出当△ABC绕点F逆时针旋转最小多少度时，直角边AC与斜边DE平行（如图2）。

科目： 来源：河北省模拟题 题型：填空题

科目： 来源：河北省模拟题 题型：解答题

科目： 来源：江苏模拟题 题型：解答题

如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，又知河宽CD为20米。现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求缆绳AC的长。（答案保留根号）

科目： 来源：湖北省模拟题 题型：计算题

如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地，已知BC=12km，∠A=45°，∠B=37°，桥DC和AB平行，则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km，参考数据：，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）

科目： 来源：福建省模拟题 题型：解答题

一艘船向东航行，上午9时到达B处，看到一灯塔在它的北偏东68°，距离为78海里的A处（即图中∠a=68°，AB=78海里），上午11时到达C处，看到灯塔在它的正北方向，求这艘船的航行速度（精确到1海里／时）。

科目： 来源：陕西省期末题 题型：解答题

如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是上任一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C。
（1）求弦AB的长；
（2）判断∠ACB是否为定值，若是，求出∠ACB的大小；否则，请说明理由；
（3）记△ABC的面积为S，若，求△ABC的周长。

科目： 来源：福建省中考真题 题型：解答题

某校“我爱学数学”课题学习小组的活动主题是“测量学校旗杆的高度”。以下是该课题小组研究报告的部分记录内容：

请你根据表格中记录的信息，计算旗杆AG的高度。（取1.7，结果保留两个有效数字）