如图所示，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图．经过多年开垦荒地，现已变成如图所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（即图中折线CDE）还保留着，张大爷想过E点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多．请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案．（不计分界小路与直路的占地面积）
（1）写出设计方案，并在图中画出相应的图形；
（2）说明方案设计理由．

把一个正方形分成n个小正方形，我们把它叫做正方形的n剖分（小正方形大小可以不同，但数小正方形个数时不重复计算重叠的部分）．如图①，即是把一个正方形的4剖分．



图①正方形的4剖分，图②正方形的9剖分，图③正方形的______剖分，图④正方形的______剖分，图⑤正方形的______剖分
（1）你能将正方形9剖分吗？如果能，请你在图②上把它表示出来．
（2）正方形能进行5剖分吗？6剖分吗？7剖分吗？8剖分吗？它们有些可以，有些不可以，请你选择其中两种，将一个正方形进行相应的剖分，并在图③、图④上表示出来．
（3）有人说：当n＞9时，正方形都可以进行n剖分，请你选择一个大于9的非平方数n，并在图⑤中将正方形n剖分或用语言叙述出来．
（4）请注意：2010是一个特别的数字，它的特别之处是今年恰好是2010年，如果你能将正方形进行2010剖分的方法叙述出来，将额外获得特别的4分，但总分不超过150分．

已知线段AB=4cm，延长AB至点C，使BC=

1

2

AB，反向延长AB至D，使AD=AB
（1）按题意画出图形，并求出CD的长；
（2）若E、F分别是AD、BC的中点，求EF的长．

如图，四点A、B、C、D，按照下列语句画出图形：
（1）画直线AB；
（2）画射线BD；
（3）连接B、C，并以cm为单位，度量其长度；
（4）线段AC和线段DB相交于点O；
（5）反向延长线段BC至E，使BE=BC．

如图，请过点C以作直线AB的平行线，过点D作出到直线AB最短的线段．

已知平面A、B、C、D四个点，按下列要求画出图形：
（1）连接AB、DC；
（2）过点A、C作直线AC；
（3）作射线DB交AC于点O；
（4）过点D，作线段AE，使AE=2AD．（要求：不写作法，直接画出图，保留作图痕迹．）

老师要求同学们画一个75°的角，如图是小红画出的图形．
（1）你用什么方法能够检验小红画出的角是否正确？
（2）画出∠AOB的平分线，并写出图中所有的角．
（3）写出图中这些角之间的关系．

在数轴上作出表示

29

的点．

现有一张正方形纸片，将它折两次（第一次折后也可打开铺平再折第二次），使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四部分（称为一个操作），如图甲（虚线表示折痕）．
除图甲外，请你再给出三个不同的操作，分别将折痕画在图①至图③中．（规定：一个操作得到的四个图形和另一个操作得到的四个图形，如果能够“配对”得到四组全等的图形，那么就认为是相同的操作，如图乙和图甲是相同的操作）

正方形网格中，小格的顶点叫做格点，每个小正方形的边长为1，小方按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一实线上；②连接三个格点，使之构成直角三角形，小方在图①中作出了Rt△ABC．
（1）请你按照同样的要求，在右边的正方形网格中各画出一个直角三角形，并使二个网格中的直角三角形不全等．
（2）图①中Rt△ABC的面积为______．