如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）在网格中作AD∥BC（D为格点），连接CD，则线段CD的长为______；
（2）在网格中以BC为直径的作圆，有______个格点在圆上（B、C两点除外）；
（3）求证四边形ABCD是平行四边形．

我们给出如下定义：如果四边形中一对顶点到另一对顶点所连对角线的距离相等，则把这对顶点叫做这个四边形的一对等高点．例如：如图1，平行四边形ABCD中，可证点A、C到BD的距离相等，所以点A、C是平行四边形ABCD的一对等高点，同理可知点B、D也是平行四边形ABCD的一对等高点．
（1）如图2，已知平行四边形ABCD，请你在图2中画出一个只有一对等高点的四边形ABCE（要求：画出必要的辅助线）；
（2）已知P是四边形ABCD对角线BD上任意一点（不与B、D点重合），请分别探究图3、图4中S₁，S₂，S₃，S₄四者之间的等量关系（S₁，S₂，S₃，S₄分别表示△ABP，△CBP，△CDP，△ADP的面积）：
①如图3，当四边形ABCD只有一对等高点A、C时，你得到的一个结论是______；
②如图4，当四边形ABCD没有等高点时，你得到的一个结论是______．

已知：∠AOB和两点C、D，求作一点P，使PC=PD，且点P到∠AOB的两边的距离相等．
（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不要求证明）．

如图，已知点C、点D分别在∠AOB的边上，请根据下列语句画出图形：
（1）作∠AOB的余角∠AOE；
（2）作射线DC与OE相交于点F；
（3）取OD的中点M，连接CM．

如图，草原上有三个放牧点，要修建一个牧民定居点，使得三个放牧点到定居点的距离相等．
作法：

已知∠α，∠β和线段a，求作一个三角形，使它的两个角分别等于∠α，∠β并且两角的夹边等于a．

如图，已知点A和点B，求作一个圆⊙O，和一个三角形BCD，使⊙O经过点A，且使所作的图形是对称轴与直线AB相交的轴对称图形．（要求写出作法，不要求证明）

如图，作一圆，使它经过已知点A，B，且圆心0在直线l上（不用尺规作图，不给分，保留作图痕迹）

在图中，求作一点P，使P到∠AOB的两边的距离相等，且PC=PD．

作图题：请保留作图痕迹，指出作图结果，但不必写作法已知线段MN，求作一个菱形，使它的边长和一条对角线长都等于MN．