已知△ABC，利用直尺各圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空：
（1）作∠ABC的平分线BD交AC于点D；
（2）作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F．由（1）、（2）可得：线段EF与线段BD的关系为______．

如图，用边长为2cm的正方形硬纸片剪4个全等直角三角形，请你用这4个等直角三角形拼成符合下列要求（全部用上，还不重叠且不留空隙）并把你的拼法仿照提示图的大小画在方格纸内（小方格各为1cm×1cm）
（1）不是正方形的菱形（1个） 













（2）不是正方形的矩形（1个）













（3）梯形（1个）













（4）不是矩形和菱形的平行四边形（1个）













（5）不是四边形的轴对称图形（1个）    













（6）不是梯形和平行四边形的凸四边形（1个）

经过已知角的内部一点作角的平分线

如图．两种规格的钢板原料，图（1）的规格为1m×5m．图（2）是由5个1m×1m的小正方形组成．电焊工王师傅准备用其中的一种钢板原料裁剪后焊接成一个无重叠无缝隙的正方形形状的工件（不计加工中的损耗）．
（1）焊接后的正方形工件的边长是______；
（2）分别在图（1）和图（2）中标出裁剪线，并画出所要求的正方形形状的工件示意图（保留要焊接的痕迹）；
（3）从节约焊接材料的角度，试比较选用哪种原料较好？

作图与计算：如图，已知∠AOB及∠AOB内的一点P．
（1）求作：点P₁、点P₂，与点P分别关于射线OA、OB对称；
（2）连接P₁P₂，交OA，OB分别于点E，若P₁P₂=12cm，求△PEF的周长．

作图题
（1）如图1，AC、AB是两条笔直的交叉公路，M、N是两个实习点的同学参加劳动，现欲建一个茶水供应站，使得此茶水供应站到公路两边的距离相等，且离M、N两个实习点的距离也相等，试问：此茶水供应站应建在何处？（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不用写作法）
（2）如图2，已知直线河岸MN同侧有两个村庄A和B，现要在河边修建一个取水点P．为了节省成本，使取水点到A、B两个村庄铺设的水管总长度最短，请你确定取水点P的位置．（要求：不用写做法，但要保留作图痕迹）

某地区要在区域S内 （即∠COD内部） 建一个超市M，如图所示，按照要求，超市M到两个新建的居民小区A，B的距离相等，到两条公路OC，OD的距离也相等．这个超市应该建在何处？（要求：尺规作图，不写

作法，保留作图痕迹）

已知△ABC（如图），∠B=∠C=30度．请设计三种不同的分法，将△ABC分割成四个三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相似但不全等的直角三角形．请画出分割线段，标出能够说明分法的所得三角形的顶点和内角度数（或记号），并在各种分法的空格线上填空．（画图工具不限，不要求证明，不要求写出画法）注：两种分法只要有一条分割线段位置不同，就认为是两种不同的分法．
分法一：
分割后所得的四个三角形中△______≌△______，Rt△______∽Rt△______；
分法二：
分割后所得的四个三角形中△______≌△______，Rt△______∽Rt△______；
分法三：
分割后所得的四个三角形中△______≌△______，Rt△______∽Rt△______．

如图，把大小为4×4的正方形方格图形分别分割成两个全等图形，例如图①，请在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形分割成两个全等图形．

已知：如图所示，A、B两村庄在一条小河的同一侧，要在河边建一自来水厂（用点P表示）向A、B两村庄供水．


（1）若要使厂址到A、B两村的距离相等，厂址P应设在哪个位置？
（2）若要使厂址到A、B两村的水管最省料，厂址P应设在哪个位置，为什么？