科目： 来源：镇江 题型：解答题

如图，已知△ABC．
（1）作BC边的垂直平分线交BC于D，连接AD（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的基础上，若△ABC的面积为6，则△ABD的面积为______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在∠AOB内部求作一点P，使它到OA，OB的距离相等，且到点C，D的距离也相等．要求：
（1）只用没有刻度的直尺和圆规；
（2）保留作图痕迹，不必写出作法．

科目： 来源：不详 题型：解答题

古时候，一个农场主有一块正方形庄园（如图）．临死前，他准备把这块庄园的四分之一留给妻子，其余部分平均分给四个儿子，请你帮他分一分．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知：如图，试用尺规作图确定这个圆的圆心．

科目： 来源：不详 题型：解答题

小林在课堂上探索出只用三角尺作角平分线的一种方法：如图，在已知∠AOB的两边上分别取点M，N，使OM=ON，再过点M作OB的垂线，过点N作OA的垂线，垂足分别为C、D，

两垂线交于点P，那么射线OP就是∠AOB的平分线．老师当场肯定他的作法，并且表扬他的创新．但是小林不知道这是为什么．
①你能说明这样做的理由吗？也就是说，你能证明OP就是∠AOB的平分线吗？
②请你只用三角板设法作出图∠AOB的平分线，并说明你的作图方法或设计思路．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知△ABC，请用直尺与圆规作图，将三角形的面积两等分．（不写作法，但要保留作图痕迹）

科目： 来源：不详 题型：解答题

我们知道：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，说明斜边上的中线可把直角三角形分成两个等腰三角形（图①）．又比如，顶角为36°的等腰三角形也能分成两个等腰三角形（图②）．
（1）试试看，你能把图③、图④、图⑤中的三角形分成两个等腰三角形吗？
（2）△ABC中，有一内角为36°，过某一顶点的直线将△ABC分成两个等腰三角形，则满足上述条件的不同形状（相似的认为是同一形状）的△ABC最多有5种，除了图②、图③中的两种，还有三种，请你画出来．

科目： 来源：不详 题型：解答题

在图中找出点P，使得点P到C、D两点的距离相等，并且点P到OA、OB的距离也相等．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知：如图∠α，∠β和线段a．画一个三角形使它的两个角等于已知∠α，∠β，一边等于已知线段a．（保留作图痕迹）

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；
（2）在图2中，画一个等腰三角形，使它的一条边长为2

2

，另两边长为无理数．