科目： 来源： 题型：

点P是x轴正半轴的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线y=

1

x

于点A，连接OA．
（1）如图甲，当点P在x轴的正方向上运动时，Rt△AOP的面积大小是否变化？若不变，请求出Rt△AOP的面积；若改变，试说明理由；
（2）如图乙，在x轴上的点P的右侧有一点D，过点D作x轴的垂线交双曲线于点B，连接BO交AP于点C，设△AOP的面积是S₁，梯形BCPD的面积为S₂，则S₁与S₂的大小关系是S1

S₂（选填“＞”、“＜”、“=”）；
（3）如图丙，AO的延长线与双曲线y=

1

x

的另一个交点为F，FH垂直于x轴，垂足为点H，连接AH，PF，试证明四边形APFH的面积为一个常数．

科目： 来源： 题型：

如图所示，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=

m

x

（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=1．
（1）求点A、B、D的坐标；
（2）求一次函数和反比例函数的解析式．

科目： 来源： 题型：

如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=

k

x

与直线y=-x-（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S_△ABO=

3

2

．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．

科目： 来源： 题型：

如图，直线y=kx+4与函数y=

m

x

（x＞0，m＞0）的图象交于A、B两点，且与x、y轴分别交于C、D两点．
（1）若△COD的面积是△AOB的面积的

2

倍，求k与m之间的函数关系式；
（2）在（1）的条件下，是否存在k和m，使得以AB为直径的圆经过点P（2，0）？若存在，求出k和m的值；若不存在，请说明理由．

科目： 来源： 题型：

如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1，这条曲线是函数y=

1

2x

的图象在第一限内的一个分支，点P是这条曲线的任意一点，它的坐标是（a，b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN（点M、N为垂足）分别与直线AB相交于点E和F．
（1）求△OEF的面积（a，b的代数式表示）；
（2）△AOF与△BOE是否一定相似？如果一定相似，请证明；如果不一定相似，请说明理由；
（3）当点P在曲线上移动时，△OEF随之变动，指出在△OEF的三个内角中，是否有大小始终保持不变的角？若有，请求出其大小；若没有，请说明理由．

科目： 来源： 题型：

如图所示，点P经过点B（0，-2），C（4，0）所在的直线上，且纵坐标为-1，点Q在函数y=

3

x

图象上，若PQ平行于y轴，求出点Q的坐标．

科目： 来源： 题型：

如图，反比例函数y=

k

x

（k＜0）的图象经过点A（-

3

，m），过A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为

3

．?
（1）求k和m的值；?
（2）若过A点的直线y=ax+b与x轴交于C点，且∠ACO=30°，求此直线的解析式．

科目： 来源： 题型：

有一个Rt△ABC，∠A=90°，∠B=60°，AB=1，将它放在直角坐标系中，使斜边BC在x轴上，直角顶点A在反比例函数y=

3

x

的图象上，求点C的坐标．

科目： 来源： 题型：

在△ABC中，设BC=x，BC上的高为y，△ABC的面积等于4．?
（1）写出y和x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；然后作出它的函数图象；
（2）当△ABC为等腰直角三角形时，求出图象上对应点D、E的坐标；?
（3）求△DOE的面积．

科目： 来源： 题型：

如图．反比例函数y=-

8

x

与一次函数y=-x+2的图象交于A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△AOB的面积．